Х у 5: решите систему уравнений х+у =5                                                    3х-2у=3

Содержание

Торговые сети

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле


Прикрепить резюме

Обязательное поле

Если Вы столкнулись с недобросовестным отношением сотрудников компании X5 Retail Group и считаете их действия неправомерными, обратитесь напрямую к Директору по Безопасности X5 Retail Group, используя форму ниже.

При заполнении формы, пожалуйста, максимально полно опишите ситуацию и обстоятельства.

Можете быть уверены, что Ваше обращение получит лично Директор по безопасности, примет соответствующие меры и известит Вас о проведенных мероприятиях.

Нам важно Ваше мнение, поэтому за особо важные сообщения предусмотрено вознаграждение.

Вы

(Данные, по которым Вам можно сообщить о принятых мерах)

Обращение

(Информация, которую Вы желаете сообщить)

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле


Прикрепить файл

Обязательное поле

О компании

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Вы также можете лично позвонить на горячую линию торговой сети и оставить свою жалобу или вопрос по следующему телефону:

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле


Прикрепить резюме

Обязательное поле

Если Вы столкнулись с недобросовестным отношением сотрудников компании X5 Retail Group и считаете их действия неправомерными, обратитесь напрямую к Директору по Безопасности X5 Retail Group, используя форму ниже.

При заполнении формы, пожалуйста, максимально полно опишите ситуацию и обстоятельства.

Можете быть уверены, что Ваше обращение получит лично Директор по безопасности, примет соответствующие меры и известит Вас о проведенных мероприятиях.

Нам важно Ваше мнение, поэтому за особо важные сообщения предусмотрено вознаграждение.

Вы

(Данные, по которым Вам можно сообщить о принятых мерах)

Обращение

(Информация, которую Вы желаете сообщить)

Обязательное поле

Обязательное поле

Обязательное поле


Прикрепить файл

Обязательное поле

Двухсторонняя монтажная лента FIT IT 19 мм х 5 м черная 11791 — цена, отзывы, характеристики, фото

Двухсторонняя монтажная лента FIT IT 19 мм х 5 м черная 11791 служит для фиксации на ровные, чистые поверхности табличек, панелей, картин и т. п. На вспененную основу с двух сторон нанесен клей. Лента черного цвета имеет размер 19 мм х 5 м.

  • Ширина, мм 19
  • Длина, м 5
  • Цвет черный
  • Армированный нет
  • Тип скотч
  • Материал основы полиэтилен
  • Морозостойкий нет
  • Для пароизоляции нет
  • Водостойкий нет
  • Двусторонний да
  • Вспененный да
  • Теплопроводный нет
  • Канцелярский нет
  • Усиленный нет
  • Показать еще

Этот товар из подборок

Параметры упакованного товара

Единица товара: Штука
Вес, кг: 0,02

Длина, мм: 19
Ширина, мм: 120
Высота, мм: 120

* Производитель оставляет за собой право без уведомления дилера менять характеристики, внешний вид, комплектацию товара и место его производства.

Указанная информация не является публичной офертой

На данный момент для этого товара нет расходных материалов

Сервис от ВсеИнструменты.ру

Мы предлагаем уникальный сервис по обмену, возврату и ремонту товара!

Обратиться по обмену, возврату или сдать инструмент в ремонт вы можете в любом магазине или ПВЗ ВсеИнструменты.ру.

Гарантия производителя

Гарантия производителя на электроинструмент 1 год

Гарантийный ремонт

Здесь вы найдете адреса расположенных в вашем городе лицензированных сервисных центров.

Лицензированные сервисные центры Адрес Контакты

ИП Цветков С.В. 

ул. Анадырский пр-д, д. 14, к. 1  +7 (499) 186-21-01 

СЦ «Электросервис» 

Анадырский проезд, д.14, корп. 1  +7 (985) 998-12-28 

Кинезиотейп Rocktape Classic, 5 см х 5 м, Miamikatz

Кинезиотейп Rocktape (Роктейп) Classic –  кинезиотейп топового американского бренда, который выбирают спортсмены и медицинские специалисты по всему миру. Тейп Rocktape обладает отличной влаго- и воздухопроницаемостью, предназначен для снятия отеков, мышечной усталости и более быстрого восстановления. Также эти тейпы применяют для уменьшения и предотвращения болевых ощущений, нормализации тонуса мышц, улучшения кровообращения и поддержки суставов. При этом, благодаря высокой эластичности, они не сковывают движения, позволяя комфортно тренироваться и вести повседневную деятельность.

Кинезиологические тейпы Rocktape Classic моментально активизируются после фиксации на проблемном месте, поэтому область их применения очень обширна: например, их используют при ахиллотендините, подошвенном фасците, тендините надколенника, травмах передней крестообразной связки и мадиальной коллатеральной связки колена, болях в нижней части спины, растяжениях паха и подколенных сухожилиях, ротаторной манжеты плеча, расколотой голени, искривлении осанки, дискомфорте при беременности. 

Тейпы Rocktape обладают гипоаллергенными свойствами, так как изготовлены из хлопка и покрыты специальным клеем на акриловой основе, что уменьшает риск возникновения раздражений и аллергических реакций. Также в состав входит нейлон, благодаря которому они имеют высококлассную прочность и надежность. 

Характеристики:

  • Материал: 97% хлопок, 3% нейлон
  • Гипоаллергенная клеевая основа
  • Беспрерывное ношение тейпа вплоть до 7 дней
  • Эластичность: до 180-190%
  • Размер: рулон 5см х 5м (имеются другие размеры)
  • Производство: США/Корея

 

При использовании тейпов Rocktape важно следовать инструкции и наносить кинезиотейп без натяжения, предварительно очистить и обезжирить кожу.

Применение и меры предосторожности:

  • Перед применением необходимо обезжирить кожу;
  • Перед аппликацией закруглить уголки тейпа специальными ножницами;
  • Применять тейп необходимо со слабым натяжением;
  • После наклеивания тщательно растереть тейп – клеевая основа активируется от тепла;
  • При удалении потянуть тейп по направлению роста волос, максимально близко к коже.
  • При появлении признаков раздражения – незамедлительно удалить тейп и проконсультироваться с врачом.

Противопоказания:

  • Открытые раны;
  • Кожные заболевания;
  • Аллергическая реакция на клей;
  • Ранний младенческий возраст;
  • Могут возникать слабые/умеренные кожные реакции. Такие как: покраснения, зуд, крапивница, отек. В таких случаях нужно немедленно снять тейп и обратиться к врачу, если улучшение не наступает в течение 2 дней.

Пр. 3.6, 1 (v) и (vi) — 7x

Последнее обновление: 18 декабря 2020 г., Teachoo


Выписка

Пр. 3.6, 1
Решите следующие пары уравнений, сведя их к паре линейных уравнений:
(v) (7𝑥 — 2𝑦) / 𝑥𝑦 = 5
(8𝑥 + 7𝑦) / 𝑥𝑦 = 15

Дано

(7𝑥 — 2𝑦) / 𝑥𝑦 = 5
(7𝑥) / 𝑥𝑦 — (2𝑦) / 𝑥𝑦 = 5
(7) / 𝑦 — (2) / 𝑥 = 5
(−𝟐) / 𝒙 + (𝟕) / 𝒚 = 5
(8𝑥 + 7𝑦) / 𝑥𝑦 = 15
(8𝑥) / 𝑥𝑦 + (7𝑦) / 𝑥𝑦 = 15
(8) / 𝑦 + (7) / 𝑥 = 15
(𝟕) / 𝒙 + (𝟖) / 𝒚 = 15
Наши уравнения
(−2) / 𝑥 + (7) / 𝑦 = 5… (1)
(7) / 𝑥 + (8) / 𝑦 = 15. .. (2)

Итак, наши уравнения становятся
–2u + 7v = 5
7u + 8v = 15

Следовательно, мы решаем
–2u + 7v = 5… (3)
7u + 8v = 15… (4)

Из (3)
–2u + 7v = 5
7v = 5 + 2u
v = (5 + 2𝑢) / 7

Подставляя значение v в (4)
7u + 8v = 15
7u + 8 ((5 + 2𝑢) / 7) = 15
Умножение 7 с обеих сторон
7 × 7u + 7 × 8 ((5 + 2𝑢) / 7) = 7 × 15
49u + 8 (5 + 2u) = 105
49u + 40 + 16u = 105
49u + 16u = 105–40
65u = 65
u = 65/65
u = 1

Подставляя значение u в (3)
–2u + 7v = 5
–2 (1) + 7v = 5
–2 + 7v = 5
7v = 5 + 2
7v = 7
v = 7/7
v = 1

Следовательно, u = 1, v = 1

Но мы должны найти x и y

Мы знаем это
и = 𝟏 / 𝒙
1 = 1 / 𝑥
х = 1
v = 𝟏 / 𝒚
1 = 1 / 𝑦
у = 1
Следовательно, x = 1, y = 1 — решение данного уравнения
Пр. 3.6, 1
Решите следующие пары уравнений, сведя их к паре линейных уравнений:
(vi) 6x + 3y = 6xy
2x + 4y = 5xy

Дано
6x + 3y = 6xy
Погружение всего уравнения по xy
(6𝑥 + 3𝑦) / 𝑥𝑦 = 6𝑥𝑦 / 𝑥𝑦
6𝑥 / 𝑥𝑦 + 3𝑦 / 𝑥𝑦 = 6
𝟔 / 𝒚 + 𝟑 / 𝒙 = 6
2x + 4y = 5xy
Погружение всего уравнения по xy
(2𝑥 + 4𝑦) / 𝑥𝑦 = 5𝑥𝑦 / 𝑥𝑦
2𝑥 / 𝑥𝑦 + 4𝑦 / 𝑥𝑦 = 5
𝟐 / 𝒚 + 𝟒 / 𝒙 = 5
Следовательно, наши уравнения имеют вид
6 / 𝑦 + 3 / 𝑥 = 6… (1)
2 / 𝑦 + 4 / 𝑥 = 5… (2)

Итак, наши уравнения становятся
6v + 3u = 6
2v + 4u = 5

Теперь решаем
6v + 3u = 6… (3)
2v + 4u = 5… (4)

Из (3)
6v + 3u = 6
6v = 6 — 3u
v = (6 — 3𝑢) / 6

Подставляя значение v в (4)
2v + 4u = 5
2 ((6 — 3𝑢) / 6) + 4u = 5
((6 — 3𝑢) / 3) + 4u = 5
Умножение обеих сторон на 3
3 × ((6 −3𝑢) / 3) + 3 × 4u = 3 × 5
(6 — 3 ед. ) + 12 ед. = 15
–3u + 12u = 15–6
9u = 9
u = 9/9
u = 1

Положив u = 1 в (3)
6v + 3u = 6
6м + 3 (1) = 6
6м + 3 = 6
6v = 6 — 3
6v = 3
v = 3/6
v = 𝟏 / 𝟐

Следовательно, u = 1, v = 1/2
Но мы должны найти x и y

Сейчас,
и = 𝟏 / 𝒙
1 = 1 / 𝑥
х = 1
v = 𝟏 / 𝒚
1/2 = 1 / 𝑦
у = 2
Следовательно, x = 1, y = 2 является решением данного уравнения

Показать больше

Tai nghe XY-5 TWS chính hãng

Thời gian gần đây các dòng tai nghe TWS dưới 500.000vnđ ang được rất nhiều khách hàng quan tâm. Trong ó thì tai nghe XY-5 TWS c chú ý hơn cả do thiết kế sang trọng cùng với nhiều tính năng hay. Hiện mẫu tai nghe này ang được bán với giá 329.000vnđ tại choihay.vn , ây là mức giá rẻ nhất thị trường. Vẫy mẫu tai nghe này có gì đặc biệt, sau ây mời các bạn cùng theo dõi thông tin chi tiết sản phẩm.

Thiết kế Tai nghe TWS XY-5: lch s, sang trọng

Hộp sạc được thiết kế dạng hình bầu dục, tiện lợi cho việc cầm nắm hay bỏ túi dễ dàng. Thân hộp được sơn phủ nhám, không bám bẩn và không để lại mồ hôi và dấu vân tay.

Phần жилье бен тронг được thiết kế dạng in-ear cho cảm giác đeo trên tai cực kỳ chắc chắn, thoải mái vận ng mà không sợ b rơi ra như các dòng tai tang.

Tính năng Tai nghe TWS XY-5: Bluetooth 5.0, iều khiển cảm ứng, khử tiếng ồn

Tuy có mức giá chỉ hơn 300.000 vnđ tuy nhiên tai nghe TWS XY-5 lại được trang bị những tính năng trên những dòng TWS cao cấp.Trên phần жилье được trang bị các cảm biến với các thao tác gần như tương đương so với các dòng Airpod:

Nhấp 1 lần vào tai để пауза / старт nhạc

Nhấp 2 ln vào tai phải để chuyển bài nhạc tiếp theo

Nhấp 2 ln vào tai trái để lùi bài nhạc

Giữ vào tai 3s để tắt nguồn tai nghe

Bluetooth 5.0 с трансляцией через транг тай нге XY-5 TWS cho khoảng cách kết nối tối đa 10m, người dùng có thể thoải mái đi lại trong phòng làm việc mà vẫn cómhonhnhDjac Biet tính НАНГ KHU Tiếng На CVC чо KHA НАНГ KHU На vÀ Loc На CUC KY TOT, thoải MAI Dji lại giữa Phố XA Ао Đông Đức mÀ không bị Ань Hương BOI Tiếng ИСП х vÀ TAP Am xung quanh.

Chất âm Tai nghe XY-5 TWS:

Vi mức giá chỉ hơn 300.000 vn tuy nhiên chất âm cho ra của XY-5 khá m, âm bass-treble tách bch m bảo khách hàng sẽ thích trong khi trải nghiệm.

Тонг kết lại trong tầm giá chỉ hơn 300.000 vnđ, chiếc tai nghe này đáp ng đủ mọi nhu cầu sử dụng hàng ngày của người dùng.V thiết kế lẫn chất âm, tai nghe XY-5 TWS rất xứng đáng có một vị trí trong tủ đồ phụ kiện công nghệ của các bạn.

Графические неравенства с программой «Пошаговое решение математических задач»

В предыдущих главах мы решали уравнения с одной неизвестной или переменной. Теперь мы изучим методы решения систем уравнений, состоящих из двух уравнений и двух переменных.

ТОЧКОВ НА САМОЛЕТЕ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Представьте декартову систему координат и определите начало координат и оси.
  2. Для упорядоченной пары найдите эту точку в декартовой системе координат.
  3. Для данной точки в декартовой системе координат укажите связанную с ней упорядоченную пару.

Мы уже использовали числовую прямую, на которой мы представили числа в виде точек на прямой.

Обратите внимание, что это понятие содержит элементы из двух областей математики, строки из геометрии и чисел из алгебры. Рене Декарт (1596-1650) разработал метод соотношения точек на плоскости с алгебраическими числами.Эта схема называется декартовой системой координат (от Декарта) и иногда упоминается как прямоугольная система координат.

Эта система состоит из двух числовых линий, перпендикулярных в своих нулевых точках.

Перпендикуляр означает, что две прямые расположены под прямым углом друг к другу.

Внимательно изучите диаграмму, отмечая каждый из следующих фактов.

Числовые линии называются осями .Горизонтальная линия — это ось x , а вертикальная — ось y . Нулевая точка, в которой они перпендикулярны, называется исходной точкой .

Оси множественного числа. Ось особенная.

Положительный — справа и вверх ; отрицательный — к слева и вниз .

Стрелки указывают, что числовые линии продолжаются бесконечно. Таким образом, плоскость бесконечно простирается во всех направлениях.

Самолет разделен на четыре части, называемые квадрантами . Они пронумерованы в направлении против часовой стрелки, начиная с верхнего правого угла.

Точки на плоскости обозначаются упорядоченными парами чисел, записанными в скобках с запятой между ними, например (5,7). Это называется упорядоченной парой, потому что порядок, в котором написаны числа, важен. Заказанная пара (5,7) — это , а не , как заказанная пара (7,5).Точки расположены на плоскости следующим образом.

Сначала начните с начала координат и посчитайте слева или справа количество пробелов, обозначенных первым числом в упорядоченной паре. Во-вторых, от точки на оси x, заданной первым числом, отсчитайте вверх или вниз количество пробелов, обозначенных вторым числом упорядоченной пары. Упорядоченные пары всегда сначала пишутся с x, а затем y, (x, y). Числа, представленные x и y, называются координатами и точки (x, y).

Это важно. Первое число упорядоченной пары всегда относится к горизонтальному направлению, а второе число всегда относится к вертикальному направлению.

Пример 1 В следующей декартовой системе координат точки A (3,4), B (0,5), C (-2,7), D (-4,1), E (-3 , -4), F (4, -2), G (0, -5) и H (-6,0) обозначены. Проверьте каждый, чтобы определить, как они расположены.

Каковы координаты начала координат?

ГРАФИЧЕСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Найдите несколько упорядоченных пар, которые делают данное линейное уравнение истинным.
  2. Найдите эти точки в декартовой системе координат.
  3. Проведите прямую линию через те точки, которые представляют график этого уравнения.

График — это графическое изображение пронумерованных фактов. Есть много типов графиков, таких как гистограммы, круговые графики, линейные графики и так далее. Примеры таких графиков обычно можно найти в финансовом разделе газеты. Графики используются, потому что изображение обычно упрощает понимание числовых фактов.

В этом разделе мы обсудим метод построения графика уравнения с двумя переменными. Другими словами, мы нарисуем картину уравнения с двумя переменными.
Рассмотрим уравнение x + y — 7 и заметим, что мы легко можем найти множество решений. Например, если x = 5, то y — 2, поскольку 5 + 2 = 7. Кроме того, если x = 3, то y = 4, поскольку 3 + 4 = 7. Если мы представим эти ответы в виде упорядоченных пар (x, y) , то у нас есть (5,2) и (3,4) как две точки на плоскости, которые представляют ответы на уравнение x + y = 7.

Все возможные ответы на это уравнение, расположенные в виде точек на плоскости, дадут нам график (или картинку) уравнения.

Конечно, мы никогда не сможем найти все числа x и y такие, что x + y = 7, поэтому мы должны довольствоваться наброском графика. Эскиз можно охарактеризовать как «кривую наилучшего соответствия». Другими словами, необходимо найти достаточно точек, чтобы получить достаточно точную картину уравнения.

Помните, существует бесконечно много упорядоченных пар, которые удовлетворяли бы уравнению.

Пример 1 Нарисуйте график 2x + y = 3.

Решение Мы хотим найти несколько пар чисел, которые сделают это уравнение истинным. Мы добьемся этого, выбрав число для x, а затем найдя соответствующее значение для y. Таблица значений используется для записи данных.

В верхней строке (x) мы разместим числа, которые мы выбрали для x. Затем в нижней строке (y) мы поместим соответствующее значение y, полученное из уравнения.

Конечно, мы могли бы начать с выбора значений для y, а затем найти соответствующие значения для x.

В этом примере мы позволим x принимать значения -3, -2, -1,0, 1,2,3.

Эти значения произвольны. Мы могли выбирать любые значения.
Обратите внимание, что после того, как мы выбрали значение для x, значение для y определяется с помощью уравнения.
Эти значения x дают целые числа для значений y.Таким образом, это хороший выбор. Предположим, мы выбрали

Эти факты дают нам следующую таблицу значений:

Теперь мы находим упорядоченные пары (-3,9), (-2,7), (-1,5), (0,3), (1,1), (2, -1), (3, -3) на координатной плоскости и соедините их линией.

Теперь у нас есть график 2x + y = 3.

Линия показывает, что все точки на линии удовлетворяют уравнению, а также точки из таблицы.Стрелки указывают, что линия продолжается бесконечно.

Графики всех уравнений первой степени с двумя переменными будут прямыми линиями. Этот факт будет использован здесь, хотя в математике будет гораздо позже, прежде чем вы сможете доказать это утверждение. Такие уравнения первой степени называются линейными уравнениями .

Таким образом, любое уравнение вида ax + by — c, где a, b и c — действительные числа, является линейным уравнением.

Уравнения с двумя неизвестными более высокой степени дают графики, которые представляют собой кривые разных типов.Вы изучите их на будущих курсах алгебры.

Поскольку график уравнения первой степени с двумя переменными представляет собой прямую линию, необходимо иметь только две точки. Однако ваша работа будет более точной, если вы найдете хотя бы три точки. Ошибки можно найти и исправить, если найденные точки не лежат на одной линии. Таким образом, мы называем третью точку «контрольной точкой».

Это важно. Не пытайтесь сократить свою работу, найдя только два момента.Вы будете удивлены, как часто вы обнаружите ошибку, обнаружив все три точки.

Пример 2 Нарисуйте график 3x — 2y — 7.

Решение Сначала составьте таблицу значений и выберите три числа, которые будут заменять x. Попробуем 0, 1,2.

Опять же, вы также могли начать с произвольными значениями y.

Ответ не так легко найти на графике, как целое число.Похоже, что x = 0 был не очень удачным выбором. Иногда можно заглянуть вперед и сделать лучший выбор для x.

Поскольку и x, и y являются целыми числами, x = 1 был хорошим выбором.

Точку (1, -2) будет легче найти. Если x = 2, у нас будет другая дробь.

Точку (3,1) легко найти.

x = 3 был еще одним хорошим выбором.

Скорректируем таблицу значений и будем использовать точки, дававшие целые числа. Это не всегда возможно, но попытка получить целые значения даст более точный набросок. Теперь у нас есть таблица для 3x — 2y = 7.

Мы можем это сделать, поскольку выбор x был произвольным.

Расположение точек (1, -2), (3,1), (- 1, -5) дает график 3x — 2y = 7.

Сколько упорядоченных пар удовлетворяют этому уравнению?

НАКЛОН ЛИНИИ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Свяжите уклон линии с ее крутизной.
  2. Запишите уравнение прямой в форме пересечения наклона.
  3. Постройте прямую линию, используя ее наклон и точку пересечения по оси Y.

Теперь мы хотим обсудить важную концепцию, называемую наклоном линии. Интуитивно мы можем думать об уклоне как о крутизне линии по отношению к горизонтали.

Ниже приведены графики из нескольких линий. Внимательно изучите их и мысленно ответьте на следующие вопросы.

Какая линия круче?

Как выглядит связь между коэффициентом при x и крутизной Какой график будет круче: линии, когда уравнение имеет вид y = mx?

Какой график будет круче: y = 3x или y = 7x?

Теперь изучите следующие графики.

Какая линия круче?

Как отрицательное значение m влияет на график?

Какой график будет круче: y = 3x или y = 7x?

Для графика y = mx необходимо было сделать следующие наблюдения.

  1. Если m> 0, то
    • по мере увеличения значения m крутизна линии увеличивается и
    • линия поднимается вправо и опускается влево.
  2. Если м
  3. по мере увеличения значения m крутизна линии уменьшается и
  4. линия поднимается влево и опускается вправо
Помните, m> 0 означает, что «m больше нуля. «

Другими словами, в уравнении вида y — mx, m управляет крутизной линии. В математике мы используем слово« наклон »для обозначения крутизны и формируем следующее определение:

В уравнении вида y = mx, m — это наклон графика уравнения.

Пример 1 Нарисуйте график y = 6x и укажите наклон линии.

Решение Сначала мы составим таблицу, показывающую три набора упорядоченных пар, которые удовлетворяют уравнению.

Помните, нам нужны только две точки для определения линии, но мы используем третью точку в качестве проверки.

Затем мы делаем набросок графика.

Значение m равно 6, следовательно, наклон равен 6. Мы можем просто написать m — 6.

Пример 2 Нарисуйте график и укажите наклон

.

Решение Выбирая значения x, которые делятся на 3, получаем таблицу

Зачем использовать значения, которые делятся на 3?

Тогда график

Склон

Теперь мы хотим сравнить графики двух уравнений, чтобы установить другую концепцию.

Пример 3 Нарисуйте графики y 3x и y — 3x + 2 на одном и том же наборе координатных осей.

Сравните коэффициенты при x в этих двух уравнениях.

Решение

В примере 3 посмотрите на таблицы значений и обратите внимание, что для данного значения x,
значение y в уравнении y = 3x + 2 на два больше, чем соответствующее значение y в уравнении y = 3x.

Теперь посмотрите на графики двух уравнений и обратите внимание, что график y = 3x + 2, кажется, имеет тот же наклон, что и y = 3x.Также обратите внимание, что если весь график y = 3x перемещается вверх на две единицы, он будет идентичен графику y = 3x + 2. График y = 3x пересекает ось y в точке (0,0). , а график y = 3x + 2 пересекает ось y в точке (0,2).

Снова сравните коэффициенты при x в двух уравнениях.

Сравните эти таблицы и графики, как в примере 3.

Обратите внимание: когда две линии имеют одинаковый наклон, они параллельны.

Наклон от одной точки на линии к другой определяется отношением изменения y к изменению x. То есть

Если вы хотите произвести впечатление на своих друзей, вы можете написать

, где греческая буква (дельта) означает «изменение».

Обратите внимание, что изменение x равно 3, а изменение y равно 2.

Изменение x равно -4, а изменение y равно 1.

Можно также сказать, что изменение x равно 4, а изменение y равно -1.Это приведет к той же строке.

Пример 7 На графике y = 3x — 2 наклон равен 3.

Изменение x равно 1, а изменение y равно 3.

y = mx + b называется формой с пересечением наклона уравнения прямой линии. Если уравнение имеет такую ​​форму, m — это наклон линии, а (0, b) — точка, в которой график пересекает (пересекает) ось y.

Точка (0, b) называется точкой пересечения по оси y.

Если уравнение прямой имеет форму пересечения наклона, можно нарисовать его график, не составляя таблицу значений. Используйте точку пересечения оси Y и наклон, чтобы нарисовать график, как показано в примере 8.

Обратите внимание, что это уравнение имеет вид y = mx + b.

Сначала найдите точку (0, -2). Это одна из точек на линии. Наклон показывает, что изменение x равно 4, поэтому из точки (0, -2) мы перемещаем четыре единицы в положительном направлении параллельно оси x.Поскольку изменение y равно 3, мы перемещаем три единицы в положительном направлении параллельно оси y. Получившаяся точка тоже находится на линии. Поскольку две точки определяют прямую линию, мы рисуем график.

Всегда начинайте с точки пересечения оси y.
Распространенная ошибка, которую допускают многие студенты, — это путать точку пересечения оси y с точкой пересечения оси x (точка, в которой линия пересекает ось x).

Пример 9 Задайте наклон и точку пересечения по оси Y и нарисуйте график y = 3x + 4.

Решение m = -3, точка пересечения по оси y = (0,4).

Чтобы выразить наклон в виде отношения, мы можем написать -3 как или. Если мы запишем наклон как, то из точки (0,4) мы перемещаем одну единицу в положительном направлении параллельно оси x, а затем перемещаем три единицы в отрицательном направлении параллельно оси y. Затем мы проводим линию через эту точку и (0,4).

Предположим, уравнение не имеет формы y = mx + b. Сможем ли мы найти наклон и точку пересечения по оси Y? Ответ на этот вопрос — да. Однако для этого мы должны изменить форму данного уравнения, применив методы, использованные в разделе 4-2.

Раздел 4-2 посвящен решению буквальных уравнений. Вы можете просмотреть этот раздел.

Пример 10 Найдите наклон и точку пересечения по оси Y для 3x + 4y = 12.

Решение Во-первых, мы понимаем, что уравнение не находится в форме пересечения наклона, необходимой для ответа на заданные вопросы. Чтобы получить эту форму, решите данное уравнение относительно y.

Нарисуйте здесь график.

Пример 11 Найдите наклон и точку пересечения оси y для 2x — y = 7.

Решение Помещая уравнение в форму пересечения наклона, получаем

Нарисуйте график линии на сетке ниже.

ГРАФИЧЕСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете построить график линейных неравенств.

В главе 4 мы построили линейные графики неравенств, например

Это были неравенства с участием только одной переменной. Мы обнаружили, что во всех таких случаях график представлял собой некоторую часть числовой прямой. Поскольку уравнение с двумя переменными дает график на плоскости, кажется разумным предположить, что неравенство с двумя переменными будет отображаться как некоторая часть или область плоскости. На самом деле это так. Решение неравенства x + y

Пример 1 Каждая из следующих пар чисел в наборе решений x + y

Решение

Набор решений состоит из всех упорядоченных пар, которые делают утверждение верным.
Подводя итог, следующие упорядоченные пары дают верное утверждение.
(2,1), (3, -4), (0,0), (- 1,4)
Следующие упорядоченные пары дают ложное утверждение.
(5,6), (3,2), (- 2,8)

Ниже приведен график прямой x + y = 5. Точки из примера 1 указаны на графике с ответами на вопрос «Является ли x + y

Обратите внимание, что все точки, удовлетворяющие уравнению, находятся слева и ниже линии, а все точки, которые не соответствуют, находятся сверху и справа.

Обратите внимание, что все ответы «да» лежат на одной стороне линии x + y = 5, а все ответы «нет» лежат на другой стороне линии или на самой строке.

График прямой x + y = 5 делит плоскость на три части: саму линию и две стороны линий (называемые полуплоскостями).

х + у
х + у

Если одна точка полуплоскости находится в наборе решений линейного неравенства, то все точки в этой полуплоскости входят в набор решений. Это дает нам удобный метод построения графиков линейных неравенств.

Построение графика линейного неравенства
1. Замените символ неравенства знаком равенства и нанесите на график полученную линию.
2. Отметьте одну точку, которая, очевидно, находится в определенной полуплоскости этой прямой, чтобы увидеть, входит ли она в набор решений неравенства.
3. Если выбранная точка находится в наборе решений, то вся эта полуплоскость является набором решений. Если выбранная точка не входит в набор решений, тогда другая полуплоскость является набором решений.

Почему нужно проверять только одну точку?

Пример 2 Нарисуйте график 2x 4- 3y> 7.

Решение Шаг 1. Сначала нарисуйте график линии 2x + 3y = 7, используя таблицу значений или форму пересечения наклона.

Шаг 2: Затем выберите точку, которая не находится на прямой 2x + 3y = 7. [Если линия не проходит через начало координат, то точка (0,0) всегда будет хорошим выбором.] Теперь обратимся к неравенство 2x + 3y>> 7, чтобы увидеть, находится ли выбранная точка в наборе решений.

Шаг 3: Точка (0,0) не входит в набор решений, поэтому полуплоскость, содержащая (0,0), не является набором решений. Следовательно, другая полуплоскость, определяемая линией 2x + 3y = 7, является множеством решений.
Поскольку сама линия не является частью решения, она показана пунктирной линией, а полуплоскость заштрихована, чтобы показать набор решений.

Набор решений — это полуплоскость сверху и справа от линии.

Пример 3 Изобразите график решения линейного неравенства 2x — y ≥ 4.

Решение Шаг 1. Первый график 2x — y = 4. Поскольку линейный график для 2x — y = 4 не проходит через начало координат (0,0), проверьте эту точку в линейном неравенстве.

Шаг 2:

Шаг 3: Поскольку точка (0,0) не входит в набор решений, полуплоскость, содержащая (0,0), отсутствует в наборе. Следовательно, решение — другая полуплоскость. Обратите внимание, однако, что строка 2x — y = 4 включена в набор решений. Поэтому нарисуйте сплошную линию, чтобы показать, что это часть графика.

Набор решений — это линия и полуплоскость ниже и справа от линии.

Пример 4 График x

Решение Первый график x = y. Затем проверьте точку не на линии. Обратите внимание, что график линии содержит точку (0,0), поэтому мы не можем использовать ее в качестве контрольной точки. Чтобы определить, какая полуплоскость является набором решений, используйте любую точку, которая явно не находится на прямой x = y. Точка (- 2,3) является такой точкой.

Используя эту информацию, построить график x

Когда график линии проходит через начало координат, любая другая точка на оси x или y также будет хорошим выбором.

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Нарисуйте графики двух линейных уравнений в одной и той же системе координат.
  2. Найдите общее решение двух графиков.

Пример 1 Пара уравнений называется системой линейных уравнений.

Мы заметили, что каждое из этих уравнений имеет бесконечно много решений, и каждое из них будет образовывать прямую линию, когда мы построим его в декартовой системе координат.

Теперь мы хотим найти решения для системы. Другими словами, нам нужны все точки (x, y), которые будут на графике обоих уравнений.

Решение Мы рассуждаем следующим образом: если все решения 2x — y = 2 лежат на одной прямой, а все решения x + 2y = 11 лежат на другой прямой, то решение обоих уравнений будет их точками пересечение (если две прямые пересекаются).

В этой таблице мы позволяем x принимать значения 0, 1 и 2. Затем мы находим значения для y, используя уравнение. Сделайте это перед тем, как продолжить.
В этой таблице мы позволяем y принимать значения 2, 3 и 6. Затем мы находим x, используя уравнение. Также проверьте эти значения.
Две прямые пересекаются в точке (3,4).

Обратите внимание, что точка пересечения выглядит как (3,4). Теперь мы должны проверить точку (3,4) в обоих уравнениях, чтобы убедиться, что это решение системы.

В качестве проверки мы подставляем упорядоченную пару (3,4) в каждое уравнение, чтобы увидеть, получим ли мы истинное утверждение.
Существуют ли другие точки, которые удовлетворяли бы обоим уравнениям? Почему?

Следовательно, (3,4) является решением системы.

Не все пары уравнений дают единственное решение, как в этом примере. На самом деле существует три возможности, и вы должны знать о них.

Поскольку мы имеем дело с уравнениями, которые представляют собой прямые линии, мы можем исследовать эти возможности, наблюдая за графиками.

1. Независимые уравнения Две прямые пересекаются в одной точке. В этом случае есть единственное решение.

Приведенный выше пример представляет собой систему независимых уравнений.

2. Несогласованные уравнения Две линии параллельны. В этом случае решения нет.

Независимо от того, как далеко протянуты эти линии, они никогда не пересекутся.

3. Зависимые уравнения Два уравнения дают одну и ту же линию. В этом случае любое решение одного уравнения является решением другого.

В этом случае общих решений будет бесконечно много.

На более поздних курсах алгебры будут изучены методы распознавания несовместных и зависимых уравнений. Однако на этом уровне мы будем иметь дело только с независимыми уравнениями. Тогда вы можете ожидать, что для всех проблем, приведенных в этой главе, будут найдены уникальные решения.

Это означает, что графики всех систем в этой главе будут пересекаться в одной точке.

Чтобы решить систему двух линейных уравнений с помощью построения графиков
1. Составьте таблицу значений и нарисуйте график каждого уравнения в той же системе координат.
2. Найдите значения (x, y), которые называют точку пересечения линий.
3. Отметьте эту точку (x, y) в обоих уравнениях.

Опять же, в этой таблице мы произвольно выбрали значения x равными — 2, 0 и 5.
Здесь мы выбрали для x значения 2, 4 и 6. Вы могли выбрать любые значения, которые хотели.
Мы говорим «очевидный», потому что мы еще не проверили упорядоченную пару в обоих уравнениях. Как только он проверит, это определенно решение.

Поскольку (3,2) проверяет оба уравнения, это решение системы.

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Постройте два или более линейных неравенства на одном и том же наборе осей координат.
  2. Определите область плоскости, которая является решением системы.

Более поздние занятия по математике будут включать тему линейного программирования. Несмотря на то, что сама тема выходит за рамки этого текста, одна техника, используемая в линейном программировании, вполне доступна вам — построение графиков систем линейных неравенств — и мы обсудим это здесь.

В предыдущем разделе вы обнаружили, что решение системы линейных уравнений — это пересечение решений каждого из уравнений. Таким же образом решение системы линейных неравенств является пересечением полуплоскостей (и, возможно, прямых), которые являются решениями каждого отдельного линейного неравенства.

Другими словами, x + y> 5 имеет множество решений и 2x — y

имеет в качестве своего решения область плоскости, которая находится в наборе решений обоих неравенств.

Для построения графика решения этой системы мы наносим на график каждое линейное неравенство на одном и том же наборе координатных осей и указываем пересечение двух наборов решений.

Обратите внимание, что решением системы линейных неравенств будет набор точек.
Опять же, используйте либо таблицу значений, либо форму уравнения с пересечением наклона для построения графика линий.

Проверка точки (0,0) в неравенстве x + y> 5 показывает, что точка (0,0) не входит в набор ее решений. Мы указываем набор решений x + y> 5 экраном справа от пунктирной линии.

Эта область находится справа и выше линии x + y = 5.

Проверка точки (0,0) в неравенстве 2x — y

Эта область находится слева и выше линии 2x — y = 4.

Пересечение двух наборов решений — это та область плоскости, в которой пересекаются два экрана. Этот регион показан на графике.

Еще раз обратите внимание, что решение не включает строки.Если, например, нас попросили построить график решения системы

, который указывает, что решение включает точки на линии x + y = 5.

Результаты показывают, что все точки в заштрихованной части графика будут в наборах решений x + y> 5 и 2x — y.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЗАМЕНА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь решать систему двух линейных уравнений методом подстановки.

В разделе 6-5 мы решили систему двух уравнений с двумя неизвестными с помощью построения графиков. Графический метод очень полезен, но он был бы непрактичным, если бы решения были дробными. Фактическую точку пересечения может быть очень сложно определить.
Существуют алгебраические методы решения систем. В этом разделе мы обсудим метод подстановки.

Пример 1 Решить методом подстановки:

Решение
Шаг 1 Мы должны решить одну неизвестную в одном уравнении.Мы можем выбрать x или y либо в первом, либо во втором уравнении. Наш выбор может быть основан на получении простейшего выражения. В этом случае мы решим относительно x во втором уравнении, получив x = 4 + 2y, потому что любой другой выбор привел бы к дроби.

Посмотрите на оба уравнения и посмотрите, есть ли в одном из них переменная с коэффициентом, равным единице.

Шаг 2 Подставьте значение x в другое уравнение. В этом случае уравнение
2х + 3у = 1.
Подставляя (4 + 2y) вместо x, мы получаем 2 (4 + 2y) + 3y = 1, уравнение только с одной неизвестной.

Причина этого в том, что если x = 4 + 2y в одном из уравнений, то x должен быть равен 4 + 2y в другом уравнении.

Шаг 3 Решите неизвестное.

Помните, сначала удалите скобки.

Шаг 4 Подставьте y = — 1 в любое уравнение, чтобы найти соответствующее значение для x.Поскольку мы уже решили второе уравнение относительно x через y, мы можем его использовать.

Мы можем подставить y = — 1 в любое уравнение, поскольку y имеет одинаковое значение в обоих.

Таким образом, у нас есть решение (2, -1).

Помните, что x записывается первым в упорядоченной паре.

Шаг 5 Проверьте решение в обоих уравнениях. Помните, что решение системы должно быть верным для каждого уравнения в системе.С

решение (2, -1) действительно проверяет.

Это проверяет: 2x + 3y = 1 и x — 2y = 4.
Отметьте эту упорядоченную пару в обоих уравнениях.
Ни в одном из этих уравнений не было переменной с коэффициентом, равным единице. В этом случае решение заменой — не лучший метод, но мы сделаем это так, чтобы показать, что это возможно. В следующем разделе будет предложен более простой метод.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ДОПОЛНЕНИЕМ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы должны уметь решать систему двух линейных уравнений методом сложения.

Метод сложения для решения системы линейных уравнений основан на двух фактах, которые мы использовали ранее.

Во-первых, мы знаем, что решения уравнения не меняются, если каждый член этого уравнения умножается на ненулевое число. Во-вторых, мы знаем, что если мы добавим одинаковые или равные количества к обеим сторонам уравнения, результаты все равно будут одинаковыми.

Пример 1 Решить сложением:

Обратите внимание, что мы можем решить эту систему методом подстановки, решив первое уравнение относительно y.Решите эту систему методом подстановки и сравните свое решение с решением, полученным в этом разделе.

Решение
Шаг 1 Наша цель — сложить два уравнения и исключить одно из неизвестных, чтобы мы могли решить полученное уравнение с одним неизвестным. Если мы сложим уравнения как есть, мы не удалим неизвестное. Это означает, что мы должны сначала умножить каждую сторону одного или обоих уравнений на число или числа, что приведет к исключению одного из неизвестных при сложении уравнений.
Внимательно изучив проблему, мы замечаем, что проще всего устранить неизвестное y. Это делается путем умножения каждой стороны первого уравнения на -2.

Обратите внимание, что каждый член необходимо умножить на (- 2).

Шаг 2 Добавьте уравнения.

Шаг 3 Решите полученное уравнение.

В этом случае мы просто умножаем каждую сторону на (-1).

Шаг 4 Найдите значение другого неизвестного, подставив это значение в одно из исходных уравнений.Используя первое уравнение,

Подставьте x = 4 во второе уравнение и посмотрите, получите ли вы такое же значение для y.

Шаг 5 Если мы проверим упорядоченную пару (4, -3) в обоих уравнениях, мы увидим, что это решение системы.

Пример 2 Решить сложением:

Обратите внимание, что в этой системе ни одна переменная не имеет коэффициента, равного единице. Поэтому лучший метод решения — метод сложения.

Решение
Шаг 1 Необходимо изменить оба уравнения, чтобы исключить одно из неизвестных. Ни одно из неизвестных не будет проще другого, поэтому удалите либо x, либо y.
Чтобы исключить x, умножьте каждую сторону первого уравнения на 3 и каждую сторону второго уравнения на -2.

Если вы решили исключить y, умножьте первое уравнение на — 2, а второе уравнение на 3. Сделайте это и решите систему.Сравните ваше решение с полученным в примере.

Шаг 2 Сложив уравнения, мы получаем

Шаг 3 Решение для урожайности

Шаг 4 Использование первого уравнения в исходной системе для нахождения значения другой неизвестной дает

Шаг 5 Убедитесь, что упорядоченная пара (- 1,3) является решением системы.

Чек остается на ваше усмотрение.

СТАНДАРТНАЯ ФОРМА

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Напишите линейное уравнение в стандартной форме.
  2. Решите систему двух линейных уравнений, если они заданы в нестандартной форме.

Уравнения в предыдущих разделах не содержали дробей, как неизвестных в левой части уравнения, так и неизвестных в том же порядке.
Такие уравнения называются стандартными. То есть они имеют вид ax + by = c, где a, b и c — целые числа. Перед решением методом сложения уравнения необходимо привести к стандартному виду.

Пример 1 Измените 3x = 5 + 4y на стандартную форму.

Решение 3x = 5 + 4y не в стандартной форме, потому что одно неизвестное находится справа. Если мы прибавим -4y к обеим сторонам, мы получим 3x — 4y = 5, что в стандартной форме.

Будьте осторожны здесь. Многие студенты забывают умножить правую часть уравнения на 24.
Снова убедитесь, что каждый член умножен на 12.

Теперь прибавьте — 24x к обеим сторонам, получив — 24x + 9y = -10, что в стандартной форме.Обычно уравнения пишутся так, что первый член положительный. Таким образом, мы умножаем каждый член этого уравнения на (- 1).

Вместо того, чтобы говорить «первый член положительный», мы иногда говорим «ведущий коэффициент положительный».

ПРОБЛЕМЫ СО СЛОВОМ С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ

ЗАДАЧИ

По завершении этого раздела вы сможете:

  1. Определите, когда проблема со словом может быть решена с использованием двух неизвестных.
  2. Составьте уравнения и решите словесную задачу.

Многие проблемы со словами можно обрисовать и решить, используя два неизвестных.

Пример 1 Сумма двух чисел равна 5. Трижды первое число, умноженное на пять, второе число равно 9. Найдите числа.

Решение Пусть x = первое число
y = второе число
Первое утверждение дает нам уравнение
x + y = 5.
Второе утверждение дает нам уравнение
3x + 5 y = 9.
Теперь у нас есть система

, которую мы можем решить любым из известных нам методов, чтобы получить
x = 8 и y = — 3.

Решите систему с помощью подстановки.

Пример 2 Два работника получают в общей сложности 136 долларов за 8-часовую работу. Если одному работнику платят на 1 доллар в час больше, чем другому, найдите почасовую ставку для каждого.

Решение Пусть x = почасовая ставка одного работника
y = почасовая ставка другого работника.

Обратите внимание, что очень важно сказать, что представляют x и y.

Первое утверждение дает нам уравнение
8x + 8y = 136.
Второе утверждение дает уравнение
х = у + 1.
Теперь у нас есть система (в стандартном виде)

Решение дает x = 9 и y = 8. Ставка одного рабочего составляет 9 долларов в час, а другого — 8 долларов в час.

Решите эту систему методом сложения.

СВОДКА

Ключевые слова

  • Декартова система координат — это метод наименования точек на плоскости.
  • Упорядоченные пары чисел используются для обозначения точек на плоскости.
  • Линейное уравнение представляет собой прямую линию.
  • Наклон от одной точки на линии до другой — это отношение.
  • Угол наклона-пересечения уравнения прямой имеет вид y = mx + b.
  • Линейное неравенство отображается как часть плоскости.
  • Система двух линейных уравнений состоит из линейных уравнений, для которых мы хотим найти одновременное решение.
  • Независимые уравнения имеют уникальные решения.
  • Несогласованные уравнения не имеют решения.
  • Зависимые уравнения имеют бесконечно много решений.
  • Система двух линейных неравенств состоит из линейных неравенств, для которых мы хотим найти одновременное решение.
  • Стандартная форма линейного уравнения — это ax + by = c, где a, b и c — действительные числа.

Процедуры

  • Чтобы нарисовать график линейного уравнения, найдите упорядоченные пары чисел, которые являются решениями этого уравнения.Найдите эти точки в декартовой системе координат и соедините их линией.
  • Чтобы нарисовать график линии, используя ее наклон:
    Шаг 1 Запишите уравнение прямой в форме y — mx + b.
    Шаг 2 Найдите точку пересечения j (0, b).
    Шаг 3 Начиная с (0, b), используйте наклон m, чтобы найти вторую точку.
    Шаг 4 Соедините две точки прямой линией.
  • Чтобы построить график линейного неравенства:
    Шаг 1 Замените символ неравенства знаком равенства и нанесите на график полученную линию.
    Шаг 2 Проверьте одну точку, которая явно находится в определенной полуплоскости этой прямой, чтобы увидеть, входит ли она в набор решений неравенства.
    Шаг 3 Если выбранная точка находится в наборе решений, то вся эта полуплоскость является набором решений. Если выбранная точка не входит в набор решений, тогда другая полуплоскость является набором решений.
  • Чтобы решить систему двух линейных уравнений с помощью построения графиков, тщательно изобразите уравнения в одной и той же системе координат.Их точка пересечения и будет решением системы.
  • Чтобы решить систему двух линейных неравенств с помощью построения графиков, определите область плоскости, которая удовлетворяет обоим утверждениям неравенства.
  • Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными путем подстановки, решите одну неизвестную одного уравнения через другую неизвестную и подставьте эту величину в другое уравнение. Затем подставьте полученное таким образом числовое значение в любое уравнение, чтобы найти значение другого неизвестного.Наконец, проверьте решение в обоих уравнениях.
  • Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными путем сложения, умножьте одно или оба уравнения на необходимые числа так, чтобы при сложении уравнений одно из неизвестных было удалено. Решите оставшиеся неизвестные и подставьте это значение в одно из уравнений, чтобы найти другое неизвестное. Проверьте оба уравнения.
  • Чтобы решить словесную задачу с двумя неизвестными, найдите два уравнения, которые показывают взаимосвязь между неизвестными.Затем решите систему. Всегда проверяйте решение указанной проблемы.

Практика опорного угла

Угол первого квадранта — это угол с наименьшим абсолютным значением, синус которого равен ½. Пример 1. Вычислить arcsin (−½). Решение. Углы с отрицательными синусами попадают в 3-й и 4-й квадранты. Угол наименьшего абсолютного значения попадает в 4-й квадрант между 0 и -. 9-е издание Кодекса космической морской пехоты Дата выпуска

Определите точку отсчета. синонимы контрольной точки, произношение контрольной точки, перевод контрольной точки, определение контрольной точки в английском словаре.Видная, легко определяемая точка на местности.

Охота на оленей с ружьем и ружьем

Определение опорных углов в градусах. Квадрант. Мера угла Тета. Иногда угловые меры не укладываются в диапазоны, указанные в таблице. Например, вам может потребоваться найти …

1 столовая ложка петрушки в граммах

Разговорная практика Набор 1 Практика самостоятельной речи (объясните выбор): Вопрос.Указания: Теперь вас попросят высказать свое мнение по знакомой теме. Дайте себе 15 секунд на подготовку ответа. Затем запишите свое выступление в течение 45 секунд.

Переименовать файл в sftp.

Справочник по математике от Cymath — онлайн-программа для решения математических задач с шагами для решения математических задач как по исчислению, так и по алгебре. Загрузите приложение для решения математических задач на свой смартфон!

Офицер ВМФ зарплата

Kuta Software — Infinite Algebra 2.Котерминальные углы и опорные углы. Найдите положительный и отрицательный концевой угол для каждого заданного угла.

Ллойд Беннетт вопросы для размышлений

22 сентября 2009 г. · Источник (и): найдите опорный угол отрицательный 30 градусов: https://shortly.im/saeXs. 0 1. Аноним. 1 десятилетие назад. Привет, Если вы хотите получить ответы на свои вопросы по математике или физике . ..

Fleetwood Rv на продажу

Найдите самый полный в мире указатель полнотекстовых книг.Моя библиотека

Mewbot redeem

BMJ Best Practice быстро и точно предоставит вам самую последнюю информацию, основанную на доказательствах, когда и где вам это нужно. Наше пошаговое руководство по диагностике, прогнозу, лечению и профилактике обновляется ежедневно с использованием надежной методологии, основанной на доказательствах, и мнений экспертов. Мы поддерживаем вас во внедрении передовой практики. * Прочтите исследование

Как заряжать часы fitbit без зарядного устройства

Основные ресурсы — бесплатные рабочие листы, планы уроков и учебные идеи для учителей начальных и начальных классов.

I 55 север выключен

Определение угла отражения, угол, который луч света и т. п., отраженный от поверхности, образует с нормалью к поверхность в точке отражения.

Sms jaceyl ah

Базовый угол — это острый угол, образованный конечной стороной данного угла и осью x.Попробуйте бесплатный калькулятор Mathway и средство решения задач ниже, чтобы попрактиковаться в различных математических темах.

Bosch 11316evs parts

1 Опорный угол всегда положительный. Другими словами, опорный угол — это угол, зажатый между конечной стороной и осью x. Он должен быть меньше 90 градусов и всегда положительный. Прежде чем двигаться дальше, следует отметить, что, когда вы находитесь на положительной оси x, угол составляет 0 ° или 360 °, что также известно как «Найти опорный угол 6 футов для каждого».(a) … Вопрос: Практика 3. Пусть 0 будет углом в стандартном положении 2008 bass tracker pro team 170 tx specs найдите то, что называется «опорным» углом. Базовый угол — это угол, который данный угол образует с осью x. Независимо от того, где заканчивается угол (то есть, независимо от положения конечной стороны угла), опорный угол измеряет ближайшее расстояние от этой конечной стороны до оси [email protected] минус главный угол, чтобы найти соответствующий острый угол. Если конечный рычаг находится в квадранте 3, выполните … Иммерсивный железнодорожный сервер

  • Вопрос 1013848: Дана величина угла в стандартном положении. Найдите два положительных угла и два отрицательных угла, которые совпадают с заданным углом. (Введите свои ответы в виде списка, разделенного запятыми.) 7pi / 6 ПОМОГИТЕ Ответ josmiceli (19441) (Показать источник): Увеличить идентификатор собрания и список паролей
  • 34) Угол подъема солнца составляет 68 °, когда дерево отбрасывает тень 14.Длиной 3 м. Какова высота дерева с точностью до десятых метра? 35) Пандус для инвалидных колясок длиной 4,2 м. Поднимается на 0,7 м. Какой у него угол наклона с точностью до градуса? 36) Человек, запускающий воздушного змея, выпустил 176 м веревки. Струна образует угол 27 ° с универсальным зажимным приспособлением для выдвижных ящиков Rockler australia
  • Каков исходный угол для 275 градусов? … Поделитесь ссылкой на практику. Закончить редактирование. Эта викторина не завершена! Чтобы сыграть в эту викторину, завершите ее редактирование. Удалить викторину. Ноутбук Dell не запускается (светится только индикатор питания на несколько секунд)
  • угол B.Треугольник A подобен треугольнику B. Линия AB перпендикулярна прямой CD. B Подобным образом отмеченные сегменты совпадают. Аналогично отмеченные углы совпадают. Sharp lc 50lb370u
  • Это максимальный угол, который когда-либо возникает между Солнцем и нижней планетой, и он зависит от расстояния планеты от Солнца. Наблюдение за тем, что планета никогда не имеет удлинения на 180 °, означает, что это должна быть более низкая планета, и именно так Коперник узнал, что Венера и Меркурий ближе к Солнцу, чем Земля.Глава о генераторе постоянного тока pdf
  • Разница двух квадратов — Полный курс алгебры

    С к и л л

    в н

    А Л Г Е Б Р А

    19

    Геометрическая алгебра

    Краткое описание умножения / факторинга

    2-й уровень:

    Форма ( a + b ) ( a b )

    Факторинг по группировке

    Сумма и разность нечетных степеней

    Разница четных степеней

    КОГДА СУММА двух чисел умножает их разницу —

    ( a + b ) ( a b )

    — значит произведение их квадратов:

    ( a + b ) ( a b ) = a 2 b 2

    For, аналогичные условия будут отменены.(Урок 16.)

    Симметрично разность двух квадратов может быть умножена на :

    x 2 — 25 = ( x + 5) ( x — 5)

    x 2 — квадрат x . 25 — квадрат 5.

    Сумма двух квадратов — a 2 + b 2 — не может быть разложена на множители. См. Раздел 2.

    Пример 1.Умножьте ( x 3 + 2) ( x 3 — 2).

    Решение . Узнай форму:

    ( a + b ) ( a b )

    Произведение будет разностью двух квадратов:

    ( x 3 + 2) ( x 3 — 2) = x 6 — 4.

    x 6 — квадрат x 3 .4 — это
    пл. 2.

    Увидев форму ( a + b ) ( a b ), студент должен , а не выполнить метод FOIL. Студент должен сразу понять, что это будет продукт a 2 b 2 .

    Это навык в алгебре.

    И порядок факторов не имеет значения:

    ( a + b ) ( a b ) = ( a b ) ( a + b ) = a 2 b 2 .

    Задача 1. Напишите только конечный продукт ..

    a) ( x + 9) ( x — 9) = x 2 — 81

    b) ( y + z ) ( y z ) = y 2 z 2

    c) (6 x — 1) (6 x + 1) = 36 x 2 — 1

    d) (3 y + 7) (3 y -7) = 9 y 2 — 49

    e) ( x 3 — 8) ( x 3 + 8) = x 6 — 64

    f) ( xy + 10) ( xy — 10) = x 2 y 2 — 100

    г) ( x y 2 z 3 ) ( x y 2 + z 3 ) = x 2 y 4 з 6

    ч) ( x n + y m ) ( x n y m ) = x 2 n яр 2 м

    Проблема 2.Фактор.

    a) x 2 — 100 = ( x + 10) ( x — 10)

    б) y 2 — 1 = ( y + 1) ( y — 1)

    c) 1 — 4 z 2 = (1 + 2 z ) (1-2 z )

    d) 25 м 2 — 9 n 2 = (5 m + 3 n ) (5 m — 3 n )

    e) x 6 — 36 = ( x 3 + 6) ( x 3 — 6)

    f) y 4 — 144 = ( y 2 + 12) ( y 2 — 12)

    г) x 8 y 10 = ( x 4 + y 5 ) ( x 4 y 5 )

    ч) x 2 n — 1 = ( x n + 1) ( x n — 1)

    Проблема 3.Фактор полностью.

    a) x 4 y 4 = ( x 2 + y 2 ) ( x 2 y 2 )
    = ( x 2 + y 2 ) ( x + y ) ( x y )
    б) 1 — z 8 = (1 + z 4 ) (1 — z 4 )
    = (1 + z 4 ) (1 + z 2 ) (1 — z 2 )
    = (1 + z 4 ) (1 + z 2 ) (1 + z) (1 — z )

    Проблема 4.Полностью учитывайте каждое из следующих утверждений. Сначала удалите общий фактор. Затем множите разность двух квадратов.

    a) x y 2 x z 2
    = x ( y 2 z 2 ) = x ( y + z ) ( y z )

    б) 8 x 2 — 72
    = 8 ( x 2 — 9) = 8 ( x + 3) ( x — 3)

    c) 64 z z 3
    = z (64 — z 2 ) = z (8 + z ) (8 — z )

    d) rs 3 r 3 s
    = rs ( s 2 r 2 ) = rs ( s + r ) ( s r )

    e) 32 м 2 n -50 n 3
    = 2 n (16 m 2 -25 n 2 ) = 2 n (4 m + 5 n ) (4 m -5 n )

    f) 5 x 4 y 5 — 5 y 5 =

    е)
    5 y 5 ( x 4 — 1) = 5 y 5 ( x 2 + 1) ( x + 1) ( x — 1)

    Геометрическая алгебра

    Вся фигура слева представляет собой квадрат со стороной и .Квадрат b 2 был вставлен в верхний левый угол, так что заштрихованная область представляет собой разницу двух квадратов, a 2 b 2 .

    Теперь, на рисунке справа, мы переместили прямоугольник ( a b ) b в сторону. Заштрихованная область теперь равна прямоугольнику

    .

    ( a + b ) ( a b ).

    То есть

    a 2 b 2 = ( a + b ) ( a b ).

    *

    «Разница двух квадратов» завершает наше изучение произведения биномов. Эти продукты появляются так часто, что учащийся должен уметь распознавать и применять каждую форму.

    Краткое описание умножения / факторинга

    Итак, вот четыре формы умножения / разложения, которые характеризуют алгебру.

    1. Общий коэффициент 2 ( a + b ) = 2 а + 2 б
    2. Квадратичный трехчлен ( x + 2) ( x + 3) = x 2 + 5 x + 6
    3.Трехчлен совершенного квадрата ( x — 5) 2 = x 2 -10 x + 25
    4. Разница двух квадратов ( x + 5) ( x — 5) = x 2 -25

    Проблема 5.Различайте каждую форму и напишите только конечный продукт.

    а) ( x — 3) 2
    = x 2 — 6 x + 9. Трехчлен полного квадрата.

    б) ( x + 3) ( x — 3)
    = x 2 — 9. Разность двух квадратов.

    c) ( x — 3) ( x + 5)
    = x 2 + 2 x — 15.Квадратичный трехчлен.

    d) (2 x — 5) (2 x + 5)
    = 4 x 2 — 25. Разность двух квадратов.

    e) (2 x — 5) 2
    = 4 x 2 — 20 x + 25. Трехчлен полного квадрата.

    f) (2 x — 5) (2 x + 1)
    = 4 x 2 — 8 x — 5. Квадратичный трехчлен.

    Проблема 6.Фактор. (Какая форма? Есть ли общий множитель? Разница двух квадратов? …)

    а) 6 x — 18
    = 6 ( x — 3). Общий делитель.

    б) x 6 + x 5 + x 4 + x 3
    = x 3 ( x 3 + x 2 + x + 1). Общий делитель.

    в) x 2 — 36
    = ( x + 6) ( x — 6). Разница в два квадрата.

    г) x 2 — 12 x + 36
    = ( x — 6) 2 . Трехчлен полного квадрата.

    e) x 2 — 6 x + 5
    = ( x — 5) ( x — 1). Квадратичный трехчлен.

    е) x 2 x — 12
    = ( x — 4) ( x + 3)

    г) 64 x 2 — 1
    = (8 x + 1) (8 x — 1)

    ч) 5 x 2 — 7 x — 6
    = (5 x + 3) ( x — 2)

    i) 4 x 5 + 20 x 4 + 24 x 3
    = 4 x 3 ( x 2 + 5 x + 6) = 4 x 3 ( x + 3) ( x + 2)

    2-й уровень

    Следующий урок: Экспоненты II

    Содержание | Дом


    Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
    Даже 1 доллар поможет.


    Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

    Вопросы или комментарии?

    Эл. Почта: [email protected]

    Наушники XY5 TWS — MagicTrend

    Настоящие Условия и положения описывают условия, применимые к вашему доступу, использованию и совершению покупок на веб-сайте https://www.magictrend.co.uk («Веб-сайт»).

    Пожалуйста, внимательно прочтите эти условия перед посещением Веб-сайта или покупкой на нем.Посещая или совершая покупки на Веб-сайте, вы (именуемый вами / клиентом / пользователем / покупателем) подтверждаете и соглашаетесь принять эти Условия.

    ДОСТАВКА

    • Ваш товар будет тщательно упакован и отправлен посредством отслеживаемой международной службы доставки.
    • Убедитесь, что ваш адрес доставки и номер телефона в вашем аккаунте актуальны и полны. Мы не несем ответственности за неправильный или невозможный адрес доставки.
    • Расчетный срок доставки составляет от 8 до 10 рабочих дней.Пожалуйста, поймите, что международная почта обрабатывается несколькими почтовыми службами и таможенными агентами, и это не та ситуация, которую мы можем контролировать.

    ОТМЕНА ЗАКАЗА

    Покупатели могут отменить свой заказ в любое время до отправки; пожалуйста, свяжитесь с [email protected] Однако после отправки заказа он не может быть отменен, изменен или возмещен. После получения посылки вступает в силу наша политика гарантии и возврата.

    ОТМЕНА ЗАКАЗА — ДЛЯ ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННЫХ ПРОДУКТОВ

    Пожалуйста, проверьте всю информацию и настроенное содержимое, после того, как вы отправите его, покупатели не будут иметь право отменить заказ, продукты которого были изготовлены или настроены специально для вас.

    ВОЗВРАТ И ВОЗВРАТ

    В соответствии с Законом о правах потребителей 2015 года потребители могут иметь право на возмещение, замену, ремонт и / или компенсацию, если товар неисправен или не соответствует описанию.

    Мы гарантируем полный возврат средств или бесплатный обмен в течение 60 дней после получения заказа в следующих случаях:

    • Повреждено при транспортировке
      Не забудьте проверить посылку перед тем, как подписывать доставку! Если коробка выглядит поврежденной, откажитесь от нее и немедленно свяжитесь с нами.
    • Неверная деталь (полученный вами товар отличается от того, за что был оплачен)
      Если вы получили неправильный товар, немедленно свяжитесь с нами. Нам нужны фотографии неправильного товара и коробки, в которой он был доставлен, прежде чем отправлять вам замену или возмещение.
    • Неисправная или поврежденная деталь внутри коробки
      Если вы получили дефектный или поврежденный товар, немедленно свяжитесь с нами. Нам нужны фотографии поврежденного предмета и коробки, в которой он был доставлен, прежде чем отправлять вам замену или возмещение.
    • Потеряно при транспортировке
      Если ваша посылка утеряна при транспортировке, замена или возмещение средств будут выданы только после утверждения претензии об утерянной потере товара транспортной компанией.
    • Возврат не производится, если товар является персонализированным (только если товар неисправен.)

    ПОЛИТИКА ВОЗВРАТА ОДЕЖДЫ

    При получении продукта проверьте, нет ли на нем повреждений. Если да, немедленно свяжитесь с нами.
    Перед стиркой изделия прочтите этикетку по уходу и постирайте изделие соответствующим образом.

    Вы можете вернуть одежду в соответствии с нашей политикой возврата, ваш товар должен быть:
    * Не использованный
    * Немытый

    Обратите внимание, что из-за используемых технических процессов крайне важно, чтобы инструкции по стирке каждого отдельного предмета одежды были соблюдались точно так, как указано на этикетке по уходу.
    Перед отправкой поставщику каждое изделие проходит тщательную стирку и проверку качества для каждой производственной партии.
    Мы не принимаем возврат, который был загрязнен, порван или поврежден из-за неправильной стирки.

    ВОЗВРАТНЫЕ ПРЕДМЕТЫ

    На некоторые продукты данная 14-дневная гарантия возврата денег не распространяется.

    Эти продукты включают (например): продукты питания; скоропортящиеся товары; персонализированные продукты; или Товары, сделанные на заказ, а также персонализированные Предметы.Серьги и украшения для тела также исключены.

    Эти продукты не подлежат возврату, если они не неисправны.

    ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

    Удовлетворение потребностей клиентов — наш приоритет номер один.

    На все вопросы ответим в течение 1 рабочего дня. Возможны задержки в выходные и праздничные дни.

    Пожалуйста, свяжитесь с нами, чтобы решить любую проблему, прежде чем оставлять нейтральный или отрицательный отзыв. Мы сделаем все возможное, чтобы удовлетворить каждого покупателя.

    График по точкам

    Решения уравнений с двумя переменными

    Линейное уравнение с двумя переменными Уравнение с двумя переменными, которое может быть записано в стандартной форме ax + by = c, где действительные числа a и b не равны нулю. имеет стандартную форму ax + by = c, где a , b и c являются действительными числами, а a и b оба не равны 0. Решениями уравнений этой формы являются упорядоченные пары ( x , и ), где координаты при подстановке в уравнение дают истинное утверждение.

    Пример 1: Определите, являются ли (1, −2) и (−4, 1) решениями для 6x − 3y = 12.

    Решение: Подставьте значения x и y в уравнение, чтобы определить, дает ли упорядоченная пара истинное утверждение.

    Ответ: (1, −2) — решение, а (−4, 1) — нет.

    Часто бывает, что линейное уравнение задается в форме, в которой одна из переменных, обычно y , изолирована.Если это так, то мы можем проверить, является ли упорядоченная пара решением, подставив значение одной из координат и упростив, чтобы увидеть, получим ли мы другую.

    Пример 2: Являются ли (12, −3) и (−5, 14) решениями y = 2x − 4?

    Решение: Замените значения x и упростите, чтобы увидеть, получены ли соответствующие значения y .

    Ответ: (12, −3) — решение, а (−5, 14) — нет.

    Попробуй! Является ли (6, −1) решением y = −23x + 3?

    Ответ: Да

    Если даны линейные уравнения с двумя переменными, мы можем решить для одной из переменных, обычно y , и получить эквивалентное уравнение следующим образом:

    В таком виде мы видим, что y зависит от x . Здесь x — это независимая переменная, которая определяет значения других переменных.Обычно мы думаем о значении x как о независимой переменной. и y — зависимая переменная — переменная, значение которой определяется значением независимой переменной. Обычно мы думаем о значении и как о зависимой переменной.

    Линейное уравнение y = 2x − 4 можно использовать для нахождения упорядоченных парных решений. Если мы заменим x любым действительным числом, то можно упростить поиск соответствующего значения y .Например, если x = 3, то y = 2 (3) −4 = 6−4 = 2, и мы можем сформировать упорядоченное парное решение (3, 2). Поскольку для x можно выбрать бесконечно много действительных чисел, линейное уравнение имеет бесконечно много упорядоченных парных решений ( x , y ).

    Пример 3: Найдите упорядоченные парные решения уравнения 5x − y = 14 с заданными значениями x {−2, −1, 0, 4, 6}.

    Решение: Сначала решите относительно и .

    Затем подставьте значения x в уравнение y = 5x − 14, чтобы найти соответствующие значения y .

    Ответ: {(−2, −24), (−1, −19), (0, −14), (4, 6), (6, 16)}

    В предыдущем примере приведены некоторые значения x , но это не всегда так. Рассматривая x как независимую переменную, мы можем выбрать любые значения для x , а затем подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y .Этот метод дает столько упорядоченных парных решений, сколько мы пожелаем.

    Пример 4: Найдите пять упорядоченных парных решений уравнения 6x + 2y = 10.

    Решение: Сначала решите относительно и .

    Затем выберите любой набор значений x . Обычно мы выбираем некоторые отрицательные значения и некоторые положительные значения. В этом случае мы найдем соответствующие значения y , когда x равно {−2, −1, 0, 1, 2}.Сделайте замены, необходимые для заполнения следующей таблицы (часто называемой t-диаграммой):

    Ответ: {(−2, 11), (−1, 8), (0, 5), (1, 2), (2, −1)}. Поскольку существует бесконечно много упорядоченных парных решений, ответы могут варьироваться в зависимости от выбора значений для независимой переменной.

    Попробуй! Найдите пять упорядоченных парных решений уравнения 10x − 2y = 2.

    Ответ: {(−2, −11), (−1, −6), (0, −1), (1, 4), (2, 9)} ( ответов могут отличаться от )

    График по точкам

    Поскольку решения линейных уравнений представляют собой упорядоченные пары, их можно построить в виде графиков в прямоугольной системе координат.Набор всех решений линейного уравнения может быть представлен на прямоугольной координатной плоскости с помощью прямой линии, соединяющей по крайней мере две точки; эта линия называется его графиком Точка на числовой прямой, связанной с координатой .. Чтобы проиллюстрировать это, постройте пять упорядоченных парных решений: {(−2, 11), (−1, 8), (0, 5), (1) , 2), (2, −1)}, в линейное уравнение 6x + 2y = 10.

    Обратите внимание, что точки коллинеарны; это будет иметь место для любого линейного уравнения.Проведите линию через точки с помощью линейки и добавьте стрелки с обоих концов, чтобы указать, что график продолжается бесконечно.

    Получившаяся линия представляет все решения 6x + 2y = 10, которых бесконечно много. Шаги построения линий путем нанесения точек описаны в следующем примере.

    Пример 5: Найдите пять упорядоченных парных решений и график: 10x − 5y = 10.

    Решение:

    Шаг 1: Найдите и .

    Step2 : Выберите как минимум два значения x и найдите соответствующие значения y . В этом разделе мы выберем пять действительных чисел для использования в качестве значений x . Рекомендуется выбирать 0 и некоторые отрицательные числа, а также некоторые положительные числа.

    Пять упорядоченных парных решений: {(−2, −6), (−1, −4), (0, −2), (1, 0), (2, 2)}

    Шаг 3: Выберите подходящий масштаб, нанесите точки и проведите через них линию с помощью линейки.В этом случае выберите масштаб, в котором каждая отметка на оси y представляет 2 единицы, потому что все значения y кратны 2.

    Ответ:

    Не всегда будет так, что y может быть решено в терминах x с целыми коэффициентами. На самом деле коэффициенты часто оказываются дробными.

    Пример 6: Найдите пять упорядоченных парных решений и построите график: −5x + 2y = 10.

    Решение:

    Помните, что вы можете выбрать любое действительное число для независимой переменной x , так что выбирайте здесь с умом. Поскольку знаменатель коэффициента переменной x равен 2, вы можете избежать дробей, выбрав для x значения, кратные 2. В этом случае выберите набор значений x {−6, −4, −2, 0, 2} и найдите соответствующие значения y .

    Пять решений: {(−6, −10), (−4, −5), (−2, 0), (0, 5), (2, 10)}.Здесь мы выбрали масштабирование оси x с кратностью 2 и оси y с кратностью 5.

    Ответ:

    Попробуй! Найдите пять упорядоченных парных решений и график: x + 2y = 6.

    Ответ: {(−2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0)}

    Горизонтальные и вертикальные линии

    Нам нужно распознать путем осмотра линейные уравнения, которые представляют собой вертикальную или горизонтальную линию.

    Пример 7: График из пяти точек: y = −2.

    Решение: Поскольку данное уравнение не имеет переменной x , мы можем переписать его с коэффициентом 0 для x .

    Выберите любые пять значений для x и убедитесь, что соответствующее значение y всегда равно -2.

    Теперь у нас есть пять упорядоченных парных решений для построения графиков {(−2, −2), (−1, −2), (0, −2), (1, −2), (2, −2)}.

    Ответ:

    Когда коэффициент для переменной x равен 0, график представляет собой горизонтальную линию. В общем, уравнение для горизонтальной линии — любая линия, уравнение которой можно записать в виде y = k , где k — действительное число. можно записать в виде y = k, где k представляет любое действительное число.

    Пример 8: График из пяти точек: x = 3.

    Решение: Поскольку данное уравнение не имеет переменной y , перепишите его с коэффициентом 0 для y .

    Выберите любые пять значений для y и убедитесь, что соответствующее значение x всегда равно 3.

    Теперь у нас есть пять упорядоченных парных решений для построения: {(3, −2), (3, −1), (3, 0), (3, 1), (3, 2)}.

    Ответ:

    Когда коэффициент для переменной y равен 0, график представляет собой вертикальную линию.В общем, уравнение для вертикальной линии — любая линия, уравнение которой можно записать в виде x = k , где k — действительное число. можно записать как x = k, где k представляет любое действительное число.

    Подводя итог, если k — действительное число,

    Попробуй! Изобразите y = 5 и x = −2 на одном и том же наборе осей и определите, где они пересекаются.

    Ответ: (−2, 5)

    Основные выводы

    • Решения линейных уравнений с двумя переменными ax + by = c представляют собой упорядоченные пары ( x , y ), где координаты при подстановке в уравнение приводят к истинному утверждению.
    • Линейные уравнения с двумя переменными имеют бесконечно много упорядоченных парных решений. Когда решения нанесены на график, они коллинеарны.
    • Чтобы найти упорядоченные парные решения, выберите значения для независимой переменной, обычно x , и подставьте их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y .
    • Чтобы построить график линейных уравнений, определите по крайней мере два упорядоченных парных решения и проведите через них линию линейкой.
    • Горизонтальные линии описываются как y = k , где k — любое действительное число.
    • Вертикальные линии описываются как x = k , где k — любое действительное число.

    Тематические упражнения

    Часть A: Решения для линейных систем

    Определите, является ли данная точка решением.

    1.5x − 2y = 4; (-1, 1)

    2. 3x − 4y = 10; (2, −1)

    3. −3x + y = −6; (4, 6)

    4. −8x − y = 24; (−2, −3)

    5. −x + y = −7; (5, −2)

    6. 9x − 3y = 6; (0, −2)

    7. 12x + 13y = −16; (1, −2)

    8. 34x − 12y = −1; (2, 1)

    9. 4x − 3y = 1; (12, 13)

    10. −10x + 2y = −95; (15, 110)

    11. y = 13x + 3; (6, 3)

    12.у = −4x + 1; (−2, 9)

    13. y = 23x − 3; (0, −3)

    14. y = −58x + 1; (8, −5)

    15. y = −12x + 34; (−12, 1)

    16. y = −13x − 12; (12, −23)

    17. y = 2; (−3, 2)

    18. y = 4; (4, −4)

    19. х = 3; (3, −3)

    20. х = 0; (1, 0)

    Найдите упорядоченные парные решения по набору значений x .

    21. y = −2x + 4; {−2, 0, 2}

    22. y = 12x − 3; {−4, 0, 4}

    23. y = −34x + 12; {−2, 0, 2}

    24. y = −3x + 1; {−1/2, 0, 1/2}

    25. y = −4; {−3, 0, 3}

    26. y = 12x + 34; {−1/4, 0, 1/4}

    27. 2x − 3y = 1; {0, 1, 2}

    28. 3x − 5y = −15; {−5, 0, 5}

    29. –x + y = 3; {−5, −1, 0}

    30. 12x − 13y = −4; {−4, −2, 0}

    31.35х + 110у = 2; {−15, −10, −5}

    32. х-у = 0; {10, 20, 30}

    Найдите упорядоченные парные решения, учитывая набор значений и .

    33. y = 12x − 1; {−5, 0, 5}

    34. y = −34x + 2; {0, 2, 4}

    35. 3x − 2y = 6; {−3, −1, 0}

    36. −x + 3y = 4; {−4, −2, 0}

    37. 13x − 12y = −4; {−1, 0, 1}

    38. 35х + 110у = 2; {−20, −10, −5}

    Часть B: Графические линии

    Учитывая набор x -значений {−2, −1, 0, 1, 2}, найдите соответствующие значения y и изобразите их на графике.

    39. у = х + 1

    40. у = −x + 1

    41. у = 2x − 1

    42. y = −3x + 2

    43. y = 5x − 10

    44. 5x + y = 15

    45. 3x − y = 9

    46. 6x − 3y = 9

    47. y = −5

    48. y = 3

    Найдите как минимум пять упорядоченных парных решений и график.

    49. у = 2x − 1

    50.у = −5x + 3

    51. у = −4x + 2

    52. y = 10x − 20

    53. y = −12x + 2

    54. у = 13x − 1

    55. y = 23x − 6

    56. y = −23x + 2

    57. у = х

    58. y = −x

    59. −2x + 5y = −15

    60. х + 5у = ​​5

    61. 6x − y = 2

    62. 4x + y = 12

    63. −x + 5y = 0

    64.х + 2у = 0

    65. 110x − y = 3

    66. 32x + 5y = 30

    Часть C: Горизонтальные и вертикальные линии

    Найдите не менее пяти упорядоченных парных решений и нанесите их на график.

    67. y = 4

    68. y = −10

    69. х = 4

    70. х = -1

    71. y = 0

    72. х = 0

    73. y = 34

    74.х = -54

    75. Постройте линии y = −4 и x = 2 на одном и том же наборе осей. Где они пересекаются?

    76. Постройте линии y = 5 и x = −5 на одном и том же наборе осей. Где они пересекаются?

    77. Какое уравнение описывает ось x ?

    78. Какое уравнение описывает ось y ?

    Часть D: Смешанная практика

    График по точкам.

    79. y = −35x + 6

    80. y = 35x − 3

    81. у = −3

    82. х = −5

    83. 3x − 2y = 6

    84. −2x + 3y = −12

    Часть E: Темы дискуссионной доски

    85. Обсудите значение взаимосвязи между алгеброй и геометрией при описании линий.

    86. Приведите реальные примеры, связанные с двумя неизвестными.

    Ответы

    1: №

    3: Есть

    5: Есть

    7: Есть

    9: Есть

    11: №

    13: Есть

    15: Есть

    17: Есть

    19: Есть

    21: {(−2, 8), (0, 4), (2, 0)}

    23: {(−2, 2), (0, 1/2), (2, −1)}

    25: {(−3, −4), (0, −4), (3, −4)}

    27: {(0, −1/3), (1, 1/3), (2, 1)}

    29: {(−5, −2), (−1, 2), (0, 3)}

    31: {(-15, 110), (-10, 80), (-5, 50)}

    33: {(−8, −5), (2, 0), (12, 5)}

    35: {(0, −3), (4/3, −1), (2, 0)}

    37: {(−27/2, −1), (−12, 0), (−21/2, 1)}

    39:

    41:

    43:

    45:

    47:

    49:

    51:

    53:

    55:

    57:

    59:

    61:

    63:

    65:

    67:

    69:

    71:

    73:

    75:

    77: y = 0

    79:

    81:

    83:

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *