Является ли движение автомобиля на повороте поступательным обоснуйте ответ: Является ли движение автомобиля на повороте поступательным? Обоснуйте свой ответ.

Содержание

Является ли движение автомобиля на повороте поступательным? Обоснуйте свой ответ.

Составить конспект по физике учебник Пёрышкина 7 класс 56 параграф​

Що означає фраза «ККД простого механізму дорівнює 85%»? Це означає, шо корисна робота (Ак), яка виконується механізмом менше повної роботи (Ап) i скла

дає 85% від значення повної роботи. Це означає, що корисна робота (Ак), яка виконується механізмом більше повної роботи (Ап) на 85% від значення повної роботи. означає, що корисна робота (Ак), яка виконується механізмом менше повної роботи (Ап) на 85% від значення повної роботи. Це означає, що корисна робота (Ак), яка виконується механізмом більше повної роботи (Ап) на 15% від значення повної роботи.​

Груз массой 8 кг перемещают вверх по наклонной плоскости длиной 4 м и высотой 1 м. КПД наклонной плоскости 40%. Чему равна сила, действующая на груз?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА
№1 дан угол отражения 20градусов 70градусов построить угол падения
№2 луч света падает на границу раздела двух сред чему р

авен угол падения если угол между падующим лучом и отраженным составляет 70градусов
№3 луч падает под углом 65 на стеклянную поверхность построить угол преломления
№4 Определить расстояние от линзы до изображения, если фокусное расстояние линзы 35 см, а расстояние от предмета до линзы 75 см.
№5 построить изображение рассеивающей линзы если предмет находится между линзой и фокусом.Дать характеристику изображения

Що означає фраза «ККД простого механізму дорівнює 85%»?​

За графіком залежності швидкості мотоцикліста від часу визначте переміщення мотоцикліста за перші 4 с його руху.
Відповідь дати в метрах з точністю д

о цілих. Представити повне розв’язання задачі за правилами оформлення задач з фізики. Це розв’язання виконується власноруч на аркуші паперу. Надалі текст слід просканувати або сфотографувати та завантажити у вікно для відповідей.

Лена сидит на расстоянии 2,6 метров от точки опоры качелей A, а Петя — на расстоянии 1 м. Сколько весит Петя, если Лена весит 160 Н, а качели находятс

я в равновесии?
рычаг.png
Ответ: Петя весит
Н.

Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m1=5 кг, m2=152 кг и m3=19 кг. Какова масса противовеса m4, если рычаг

находится в равновесии?
svira2-1_4. png
Ответ (округли до целого числа): масса противовеса m4 =
кг.

визначити час яку необхідно витратити на покриття сталевої деталi з площею поверхнi 600см2 шаром хрому товщиною 36мкм.Електролiз проходить при силi ст

руму 12А

Для более лёгкого перемещения груза Денис использует наклонную плоскость, высота которой h=0,2м, а длина l=0,6м.
Какую экономию силы получает Денис, и

спользуя такую наклонную плоскость?
slīpā-plakne-spēka-ietaupījums.png
Ответ округли до целого числа.
Ответ: используя такую наклонную плоскость, Денис получает экономию силы в
раз(-а).

Урок 5. поступательное движение. вращательное движение твердого тела — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 05. Поступательное движение. Вращательное движение твёрдого тела

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела.
  2. Характеристики вращательного движения абсолютно твердого тела.

Глоссарий по теме

1. Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается постоянным при его движении.

2. Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе. Одинаковыми остаются при поступательном движении перемещение, траектория, путь, скорость, ускорение.

3. Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая есть ось вращения.

4. Угол поворота – угол, на который поворачивается радиус-вектор, соединяющий центр окружности с точкой вращающегося тела.

5. Угловая скорость — отношение угла поворота φ к промежутку времени, в течение которого совершен этот поворот при равномерном движении.

6. Линейная скорость – отношение длины дуги окружности пройденной точкой тела к промежутку времени, в течение которого этот поворот совершен.

7. Период — промежуток времени, за который тело делает один полный оборот.

8. Частота обращения тела – число оборотов за единицу времени

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2016. – С. 57-61

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.-С.20-22

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1986/11/kinematika_vrashchatelnogo_dvi.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Вы знаете, что в физике для упрощения исследования реальных ситуаций часто используются модели. Одной из механических моделей, используемых при описании движения и взаимодействия тел, является абсолютно твёрдое тело- тело, расстояние между любыми двумя точками которого остаётся постоянным при его движении.

2. Поступательным называется такое движение абсолютно твёрдого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остаётся параллельным самому себе. Примером поступательного движения может служить свободное падение тел, движение лифта, поезда на прямолинейном участке дороги. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории, совершают одинаковые перемещения, проходят одинаковые пути, в каждый момент времени имеют равные скорости и ускорения.

Для описания поступательного движения абсолютно твёрдого тела достаточно написать уравнение движения одной из его точек.

3. Вращательным движением абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения. При этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны оси вращения.

Вращательное движение позволяет осуществить непрерывный процесс работы с использованием больших скоростей. Вращающиеся механизмы более компактны и более экономичны, так как потери энергии на преодоление сил трения качения меньше, чем на преодоление сил трения скольжения. Поэтому в современной технике вращательное движение рабочих частей машин всё более вытесняет возвратно-поступательное. Например, вместо ножовочной пилы в технике используют вращающуюся дисковую пилу, поршневые насосы в большинстве случаев вытесняются центробежными.

4. Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела ∆φ к промежутку времени ∆t, за которое этот поворот произошёл.

Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению запишем формулу угловой скорости;

При равномерном вращательном движении угловая скорость у всех точек вращающегося тела одинаковая. Поэтому угловая скорость, так же как и угол поворота, является характеристикой движения всего вращающегося тела, а не только отдельных его частей.

Примером вращательного движения, близкого к равномерному, может служить вращение Земли вокруг своей оси.

Угловая скорость в СИ выражается в радианах в секунду (рад/с).

Один радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Угловая скорость положительна, если угол между радиусом вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ОХ увеличивается, и отрицательным, когда он уменьшается

5.Число полных оборотов за единицу времени называют частотой обращения.

Частоту обозначают греческой буквой «ню». Единица измерения частоты является секунда в минус первой степени

Время, за которое тело совершает один полный оборот, называют периодом обращения и обозначают буквой Т.

7. Связь между линейной и угловой скоростями:

8. Связь между ускорением и угловой скоростью:

Итак, мы рассмотрели два простейших движения абсолютно твердого тела – поступательное и вращательное. В жизни мы чаще встречаем сложное движение абсолютно твердого тела, однако, в этом случае любое сложное движение можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.

Примеры и разбор типового тренировочного задания

  1. Ротор мощной паровой турбины делает 100 оборотов за 2 с. Определите угловую скорость.

Дано:

N=100 об.

t = 2 c

Найти: ω.

Решение:

2. Два шкива, соединенные друг с другом ремнем, вращаются вокруг неподвижных осей (см.рис). Больший шкив радиусом 20см делает 50 оборотов за 10 секунд, а частота вращения меньшего шкива 2400 оборотов в минуту. Чему равен радиус меньшего шкива? Шкивы вращаются без проскальзывания.

Дано:

Найти —

Решение:

Из условия задачи ученик видит что, шкивы соединены ремнем, следовательно, линейные скорости их равны:

но частота вращения разная.

Сокращает на 2π обе части.

Отсюда имеем:

и так, как в условии известно , то можем записать:

Отсюда находим радиус второго шкива:

Вторая неизвестная величина

Запишем формулу периода обращения для большего шкива:

так как по условию задачи нам известно число оборотов за 10 секунд.

Подставим в формулу (1) и получим конечную формулу:

самостоятельные работы по физике, часть 1 | Учебно-методический материал:

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                               Вариант 1

На оценку «3»

1. Какое из приведённых ниже утверждений является формулировкой 1 закона Ньютона?

А. Все механические явления протекают одинаково  во всех инерциальных системах отсчёта.

Б. Только в инерциальных системах отсчёта выполняется закон инерции.

В. Существуют системы отсчёта, в которых при отсутствии или компенсации внешних   воздействий тела  сохраняют   свою скорость неизменной.

Г. Все явления во всех системах отсчёта протекают одинаково.

2. Какая из названных ниже физических величин скалярная?

1.  МАССА                        

А. только первая;

Б.  только вторая;

2.  СИЛА

В. первая и вторая;

Г. ни первая, ни вторая.

3. Как движется тело, если векторная сумма   всех действующих на него сил равна   нулю?

А. скорость может быть любой, но всегда остаётся постоянной.  

Б. скорость с течением времени возрастает.

В. скорость с течением времени убывает.                                        

Г. скорость тела обязательно равна нулю.

Д. скорость постоянна и не равна нулю.

4. Векторная физическая величина, препятствующая относительному перемещению соприкасающихся тел, направленная вдоль поверхности их контакта, это…

А. сила натяжения;

Б. сила;

В. сила реакции опоры;    

Г. сила трения.

5. Как будет двигаться тело массой 2 кг под действием силы 4 Н?

А. равномерно, со скоростью 2 м/с;                  

Б. равномерно, со скоростью 0,5 м/с;

В. равноускоренно, с ускорением 2 м/с2;          

Г. равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2.

6. Сила тяготения, действующая на тело, уменьшилась в 4 раза, следовательно, расстояние между телом и Землёй…

А. увеличилось в 2 раза;                    

Б. уменьшилось в 2 раза;      

В. увеличилось в 4 раза;                    

Г. уменьшилось в 4 раза.

                     

7. Напишите определение силы трения.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                     Вариант 2

На оценку «3»

1. Продолжите фразу: весом тела называют …

А. силу, с которой Земля действует на тело у её поверхности.

Б. силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

В. силу давления покоящегося тела на горизонтальную опору.

Г. силу гравитационного взаимодействия тел с Землёй.

2. Какая из названных ниже физических величин векторная?

1. МАССА                      

А. только первая;

Б. только вторая;

2.  СИЛА

В. первая и вторая;

Г. ни первая, ни вторая.

3. В каких системах отсчёта выполняются все законы механики Ньютона?

А. только в инерциальных системах отсчёта.                              

Б. только в неинерциальных системах отсчёта.

В. в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта.          

Г. в любых системах отсчёта.

4. Величина, численно равная силе притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, — это…

А. сила тяготения;

Б. вес тела;

В. сила тяжести;

Г. гравитационная постоянная.

5. В каком из перечисленных  случаев на тело действует только сила гравитации?

А. санки скатываются с горы;                        

Б. наклонная ветка дерева выпрямляется;

В. водитель отпустил тормозные колодки и трамвай останавливается;

Г. крышка объектива кинокамеры из кабины космического корабля падает на поверхность Луны.

6. Какие из трёх законов механики Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта?

А. только первый;        

Б. только второй;              

В. только третий;            

Г. все три закона.

7. Напишите определение силы упругости.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                  Вариант 3

На оценку «3»

1. Какое из перечисленных утверждений выражает 3 закон Ньютона?

А. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

Б. Равнодействующая всех сил, приложенных к покоящемуся телу, меньше максимальной  силы трения покоя.

В. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными   по направлению.

Г. Две силы уравновешиваются, если ускорение, сообщаемое ими телу, равно нулю.

2. Какая из приведённых формул выражает второй закон Ньютона?

А. ;         Б.   ;         В.    ;          Г.  

3. Каково среднее значение ускорения свободного падения?

А. 12 м/с2;          

Б. 98 м/с2;        

В. 5,6 м/с2;        

Г. 9,8 м/с2.

4. Векторная физическая величина, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно её поверхности, — это сила…

А. натяжения;    

Б. равнодействующая;      

В. реакции опоры;        

Г. трения.

5. Продолжите фразу: если тело движется прямолинейно с постоянной скоростью, то равнодействующая всех приложенных к нему сил…

А. не равна нулю, постоянна по модулю, но не по направлению.

Б. не равна нулю, постоянна по направлению, но не по модулю.

В. не равна нулю, постоянна по модулю и по направлению.

Г. равна нулю.

6. Одинаков ли вес одного и того же тела на земном экваторе и на широте 450 Земли?

А. одинаков;        

Б. неодинаков, на экваторе больше;        

В. неодинаков, на экваторе меньше;

Г. ответ неоднозначен.

7. Напишите определение силы трения скольжения.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 4

На оценку «3»

1. Какое из приведённых ниже утверждений является формулировкой закона Гука?

А. При деформации тела в нём возникают силы, которые стремятся восстановить прежние размеры и  форму тела.

Б. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению внешней силы.

В. Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна величине этой деформации.

Г. После прекращения дальнейшей деформации тела сила упругости равна по модулю внешним силам, действующим на тело.

2. Какая из приведённых формул выражает закон всемирного тяготения?

А. ;

Б.     ;

;

Г.     .

3. В каких единицах принято выражать силу в Международной системе?

А.  1 г;

Б.  1 кг;

В.  1 Вт;

Г.  1 Н;

Д.  1 Па.

4. На полу лифта, начинающего движение вверх с ускорением а, лежит груз массой m. Каков вес этого груза?

А. ;

Б.  ;

В.  ;

Г.  0.

5. Как будет двигаться тело массой 6 кг под действием силы 3 Н?

А. Равномерно, со скоростью 2 м/с;                        

Б. Равномерно, со скоростью 0,5 м/с;

В. Равноускоренно, с ускорением 2 м/с2;                

Г. Равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2

6. Продолжите фразу: если тело в инерциальной системе покоится или движется равномерно, то …

А. сила тяжести уравновешивается  силой реакции опоры.

Б. равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

В. сила, действующая на тело, равна по модулю противодействующей силе и противоположна по направлению.

Г. тело находится в состоянии невесомости.

7. Напишите определение веса тела.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 5

На оценку «3»

1. Продолжите фразу: силой тяжести называют…

А. силу, с которой Земля действует на тело у её поверхности.

Б. силу давления покоящегося тела на горизонтальную опору.

В. силу гравитационного взаимодействия тел с Землёй.

Г. силу, с  которой тело притягивается к Земле.

2. Какая из приведённых формул выражает третий закон Ньютона?

А. ;        

Б.   ;        

В.    ;          

Г.  

3. Каково значение гравитационной постоянной?

А. 9,8 м/с2;        

Б.  6,67 10-11 Н м2 / кг2;            

В. 98 м/с;          

Г. 667 Н м2 / кг2.

4. Ученик тянет за один крючок динамометр с силой 40 Н, другой крючок прикреплён к стене. Определите показания динамометра.

А. 80 Н;  

Б. 0;                        

В. 40 Н.

5. Когда сжимаются пружины под сиденьем велосипедиста, сила упругости пружин, действующая на  сиденье,  направлена…

А.    вверх;                

Б. вниз;              

В. по-разному.

6. Лифт движется вниз с ускорением, меньшим ускорения свободного падения. Запишите соотношение веса тела и силы тяжести.

А. Р> Fт;              

Б.  P = Fт;              

В. P Fт;            

Г.  P = 0,  Fт > 0.

7. Напишите определение массы тела.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 6

На оценку «3»

1. Какое из перечисленных утверждений выражает 2 закон Ньютона?

А. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе. (Или равнодействующей всех сил).

Б. Ускорение тела обратно пропорционально его массе.

В. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе (или равнодействующей всех приложенных сил) и  обратно  пропорционально его массе.

Г. Ускорения двух взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам.

2. Какая из приведённых формул выражает закон Гука?

А. ;        

Б.    

;        

Г.     .

3. Продолжите фразу: невесомостью называется состояние, при котором…

А. на тело не действуют силы;      

Б. силы, действующие на тело, уравновешиваются;

В. тело движется ускоренно;        

Г. сила давления тела на горизонтальную опору равна нулю и нет подвеса

4. Величина, равная гравитационной силе, действующей на тело со стороны планеты, — это …

А. ускорение свободного падения;

Б. вес тела;

В. сила тяжести;

Г. сила трения.

       

5. Как будет двигаться тело массой 2 кг под действием силы 4 Н?

А. равномерно, со скоростью 2 м/с;                  

Б. равномерно, со скоростью 0,5 м/с;

 В. равноускоренно, с ускорением 2 м/с2;          

Г. равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2.

6. В каком из перечисленных  случаев на тело действует только сила гравитации?

А. санки скатываются с горы;                        

Б. полёт космического корабля;

В. движение шайбы по льду;

Г. полёт воздушного шара.

7. Напишите определение силы.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 7

На оценку «3»

1. Какое из приведённых ниже утверждений является формулировкой 1 закона Ньютона?

А. Все механические явления протекают одинаково  во всех инерциальных системах отсчёта.

Б. Только в инерциальных системах отсчёта выполняется закон инерции.

В. Существуют системы отсчёта, в которых при отсутствии или компенсации внешних   воздействий тела  сохраняют   свою скорость неизменной.

Г. Все явления во всех системах отсчёта протекают одинаково.

2. Какая из названных ниже физических величин скалярная?

1.  МАССА                        

А. только первая;

Б.  только вторая;

2.  СИЛА

В. первая и вторая;

Г. ни первая, ни вторая.

3. Как движется тело, если векторная сумма   всех действующих на него сил равна   нулю?

А. скорость может быть любой, но всегда остаётся постоянной.  

Б. скорость с течением времени возрастает.

В. скорость с течением времени убывает.                                        

Г. скорость тела обязательно равна нулю.

Д. скорость постоянна и не равна нулю.

4. Векторная физическая величина, препятствующая относительному перемещению соприкасающихся тел, направленная вдоль поверхности их контакта, это…

А. сила натяжения;

Б. сила;

В. сила реакции опоры;    

Г. сила трения.

5. Как будет двигаться тело массой 2 кг под действием силы 4 Н?

А. равномерно, со скоростью 2 м/с;                  

Б. равномерно, со скоростью 0,5 м/с;

В. равноускоренно, с ускорением 2 м/с2;          

Г. равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2.

6. Сила тяготения, действующая на тело, уменьшилась в 4 раза, следовательно, расстояние между телом и Землёй…

А. увеличилось в 2 раза;                    

Б. уменьшилось в 2 раза;      

В. увеличилось в 4 раза;                    

Г. уменьшилось в 4 раза.

                     

7. Напишите определение силы трения.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                    Вариант 8

На оценку «3»

1. Продолжите фразу: весом тела называют …

А. силу, с которой Земля действует на тело у её поверхности.

Б. силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

В. силу давления покоящегося тела на горизонтальную опору.

Г. силу гравитационного взаимодействия тел с Землёй.

2. Какая из названных ниже физических величин векторная?

1. МАССА                      

А. только первая;

Б. только вторая;

2.  СИЛА

В. первая и вторая;

Г. ни первая, ни вторая.

3. В каких системах отсчёта выполняются все законы механики Ньютона?

А. только в инерциальных системах отсчёта.                              

Б. только в неинерциальных системах отсчёта.

В. в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта.          

Г. в любых системах отсчёта.

4. Величина, численно равная силе притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, — это…

А. сила тяготения;

Б. вес тела;

В. сила тяжести;

Г. гравитационная постоянная.

5. В каком из перечисленных  случаев на тело действует только сила гравитации?

А. санки скатываются с горы;                        

Б. наклонная ветка дерева выпрямляется;

В. водитель отпустил тормозные колодки и трамвай останавливается;

Г. крышка объектива кинокамеры из кабины космического корабля падает на поверхность Луны.

6. На полу лифта, начинающего движение вниз с ускорением а, лежит груз массой m. Каков вес этого груза?

А. ;

Б.  ;

В.  ;

Г.  0.

7. Напишите определение силы упругости.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                  Вариант 9

На оценку «3»

1. Какое из перечисленных утверждений выражает 3 закон Ньютона?

А. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

Б. Равнодействующая всех сил, приложенных к покоящемуся телу, меньше максимальной  силы трения покоя.

В. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными   по направлению.

Г. Две силы уравновешиваются, если ускорение, сообщаемое ими телу, равно нулю.

2. Какая из приведённых формул выражает второй закон Ньютона?

А. ;         Б.   ;         В.    ;          Г.  

3. Каково среднее значение ускорения свободного падения?

А. 12 м/с2;          

Б. 98 м/с2;        

В. 5,6 м/с2;        

Г. 9,8 м/с2.

4. Векторная физическая величина, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно её поверхности, — это сила…

А. натяжения;    

Б. равнодействующая;      

В. реакции опоры;        

Г. трения.

5. Продолжите фразу: если тело движется прямолинейно с постоянной скоростью, то равнодействующая всех приложенных к нему сил…

А. не равна нулю, постоянна по модулю, но не по направлению.

Б. не равна нулю, постоянна по направлению, но не по модулю.

В. не равна нулю, постоянна по модулю и по направлению.

Г. равна нулю.

6. Одинаков ли вес одного и того же тела на земном экваторе и на широте 450 Земли?

А. одинаков;        

Б. неодинаков, на экваторе больше;        

В. неодинаков, на экваторе меньше;

Г. ответ неоднозначен.

7. Напишите определение силы трения скольжения.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 10

На оценку «3»

1. Какое из приведённых ниже утверждений является формулировкой закона Гука?

А. При деформации тела в нём возникают силы, которые стремятся восстановить прежние размеры и  форму тела.

Б. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению внешней силы.

В. Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна величине этой деформации.

Г. После прекращения дальнейшей деформации тела сила упругости равна по модулю внешним силам, действующим на тело.

2. Какая из приведённых формул выражает закон всемирного тяготения?

А. ;

Б.     ;

;

Г.     .

3. В каких единицах принято выражать силу в Международной системе?

А.  1 г;

Б.  1 кг;

В.  1 Вт;

Г.  1 Н;

Д.  1 Па.

4. На полу лифта, начинающего движение вверх с ускорением а, лежит груз массой m. Каков вес этого груза?

А. ;

Б.  ;

В.  ;

Г.  0.

5. Как будет двигаться тело массой 6 кг под действием силы 3 Н?

А. Равномерно, со скоростью 2 м/с;                        

Б. Равномерно, со скоростью 0,5 м/с;

В. Равноускоренно, с ускорением 2 м/с2;                

Г. Равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2

6. Продолжите фразу: если тело в инерциальной системе покоится или движется равномерно, то …

А. сила тяжести уравновешивается  силой реакции опоры.

Б. равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

В. сила, действующая на тело, равна по модулю противодействующей силе и противоположна по направлению.

Г. тело находится в состоянии невесомости.

7. Напишите определение веса тела.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 11

На оценку «3»

1. Продолжите фразу: силой тяжести называют…

А. силу, с которой Земля действует на тело у её поверхности.

Б. силу давления покоящегося тела на горизонтальную опору.

В. силу гравитационного взаимодействия тел с Землёй.

Г. силу, с  которой тело притягивается к Земле.

2. Какая из приведённых формул выражает третий закон Ньютона?

А. ;        

Б.   ;        

В.    ;          

Г.  

3. Каково значение гравитационной постоянной?

А. 9,8 м/с2;        

Б.  6,67 10-11 Н м2 / кг2;            

В. 98 м/с;          

Г. 667 Н м2 / кг2.

4. Ученик тянет за один крючок динамометр с силой 40 Н, другой крючок прикреплён к стене. Определите показания динамометра.

А. 80 Н;  

Б. 0;                        

В. 40 Н.

5. Когда сжимаются пружины под сиденьем велосипедиста, сила упругости пружин, действующая на  сиденье,  направлена…

А.    вверх;                

Б. вниз;              

В. по-разному.

6. Лифт движется вниз с ускорением, меньшим ускорения свободного падения. Запишите соотношение веса тела и силы тяжести.

А. Р> Fт;              

Б.  P = Fт;              

В. P Fт;            

Г.  P = 0,  Fт > 0.

7. Напишите определение массы тела.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 12

На оценку «3»

1. Какое из перечисленных утверждений выражает 2 закон Ньютона?

А. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе. (Или равнодействующей всех сил).

Б. Ускорение тела обратно пропорционально его массе.

В. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе (или равнодействующей всех приложенных сил) и  обратно  пропорционально его массе.

Г. Ускорения двух взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам.

2. Какая из приведённых формул выражает закон Гука?

А. ;        

Б.    

;        

Г.     .

3. Продолжите фразу: невесомостью называется состояние, при котором…

А. на тело не действуют силы;      

Б. силы, действующие на тело, уравновешиваются;

В. тело движется ускоренно;        

Г. сила давления тела на горизонтальную опору равна нулю и нет подвеса

4. Величина, равная гравитационной силе, действующей на тело со стороны планеты, — это …

А. ускорение свободного падения;

Б. вес тела;

В. сила тяжести;

Г. сила трения.

       

5. Как будет двигаться тело массой 2 кг под действием силы 4 Н?

А. равномерно, со скоростью 2 м/с;                  

Б. равномерно, со скоростью 0,5 м/с;

 В. равноускоренно, с ускорением 2 м/с2;          

Г. равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2.

6. В каком из перечисленных  случаев на тело действует только сила гравитации?

А. санки скатываются с горы;                        

Б. полёт космического корабля;

В. движение шайбы по льду;

Г. полёт воздушного шара.

7. Напишите определение силы.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                    Вариант 13

На оценку «3»

1. Какое из приведённых ниже утверждений является формулировкой 1 закона Ньютона?

А. Все механические явления протекают одинаково  во всех инерциальных системах отсчёта.

Б. Существуют системы отсчёта, в которых при отсутствии или компенсации внешних   воздействий тела  сохраняют   свою скорость неизменной.

В. Только в инерциальных системах отсчёта выполняется закон инерции.

Г. Все явления во всех системах отсчёта протекают одинаково.

2.Какая из названных ниже физических величин скалярная?

1.  СИЛА

А. только первая;          

Б.  только вторая;    

2.  МАССА                        

В. ни первая, ни вторая.

Г. первая и вторая;      

3. Как движется тело, если векторная сумма   всех действующих на него сил равна   нулю?

А. скорость постоянна и не равна нулю.

Б. скорость с течением времени возрастает.

В. скорость может быть любой, но всегда остаётся постоянной.  

Г. скорость тела обязательно равна нулю.

Д. скорость с течением времени убывает.                                        

4. Векторная физическая величина, препятствующая относительному перемещению соприкасающихся тел, направленная вдоль поверхности их контакта, это…

А. сила реакции опоры;    

Б. сила;      

В. сила натяжения;    

Г. сила трения.

5. Сила тяготения, действующая на тело, уменьшилась в 4 раза, следовательно, расстояние между телом и Землёй…

                       А. увеличилось в 2 раза;                    Б. уменьшилось в 2 раза;      

                      В. увеличилось в 4 раза;                     Г. уменьшилось в 4 раза.

6. Какие силы удерживают лежащее на наклонной плоскости тело?

А. сила трения;  

Б. силы трения и упругости;  

В. силы тяжести и упругости;

Г.  все перечисленные силы.

7. Напишите определение силы трения.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 14

На оценку «3»

1. Продолжите фразу: весом тела называют …

А. силу, с которой Земля действует на тело у её поверхности.

Б. силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

В. силу давления покоящегося тела на горизонтальную опору.

Г. силу гравитационного взаимодействия тел с Землёй.

2.Какая из названных ниже физических величин векторная?

1.  СИЛА

А. только первая;          

Б.  только вторая;    

2.  МАССА                        

В. ни первая, ни вторая.

Г. первая и вторая;      

3. В каких системах отсчёта выполняются все законы механики Ньютона?

 

А. только в инерциальных системах отсчёта.                              

Б. только в неинерциальных системах отсчёта.

В. в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта.          

Г. в любых системах отсчёта.

4. Величина, численно равная силе притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, — это…

А. сила тяготения;

Б. вес тела;

В. сила тяжести;

Г. гравитационная постоянная.

5. Как изменится сила трения скольжения при движении  бруска по горизонтальной поверхности, если силу нормального давления увеличить в 2  раза?

А. не изменится;            

Б. увеличится в 2 раза;          

В. уменьшится в 2 раза;

Г. увеличится в 4 раза;          

Д. уменьшится в 4 раза.

6. Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. Движется ли это тело или находится  в состоянии покоя?

А. тело движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя.

Б. тело движется равномерно и прямолинейно.

 В. тело находится в состоянии покоя.

7. Напишите определение силы упругости.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                    Вариант 15

На оценку «3»

1. Какое из перечисленных утверждений выражает 3 закон Ньютона?

А. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

Б. Равнодействующая всех сил, приложенных к покоящемуся телу, меньше максимальной  силы трения покоя.

В. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными   по направлению.

Г. Две силы уравновешиваются, если ускорение, сообщаемое ими телу, равно нулю.

2. Какая из приведённых формул выражает второй закон Ньютона?

А. ;

Б.   ;

В.    ;

Г.   .

3. Каково среднее значение ускорения свободного падения?

А. 12 м/с2;

Б. 98 м/с2;

В. 5,6 м/с2;

Г. 9,8 м/с2.

4. Векторная физическая величина, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно её поверхности, — это сила…

А. натяжения;    

Б. равнодействующая;      

В. реакции опоры;        

Г. трения.

5. Векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тела с другими телами, в результате чего тело приобретает ускорение, — это…

А. вес тела;    

Б. равнодействующая сила;    

В. сила реакции опоры;  

Г. сила упругости.

6. После выключения ракетных двигателей космический корабль движется вертикально вверх, достигает верхней точки траектории и затем опускается вниз. На каком участке траектории космонавт находится в состоянии невесомости?

А. только во время движения вверх.            

Б. только во время движения вниз.

В. во время всего полёта с неработающими двигателями.

               

7. Напишите определение силы трения скольжения.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                    Вариант 16

На оценку «3»

1. Какое из приведённых ниже утверждений является формулировкой закона Гука?

А. При деформации тела в нём возникают силы, которые стремятся восстановить прежние размеры и  форму тела.

Б. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению внешней силы.

В. Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна величине этой деформации.

Г. После прекращения дальнейшей деформации тела сила упругости равна по модулю внешним силам, действующим на тело.

2. Какая из приведённых формул выражает закон всемирного тяготения?

А. ;

Б.    

;

Г.    

3. В каких единицах принято выражать силу в Международной системе?

А.  1 г;

Б.  1 кг;

В.  1 Вт;

Г.  1 Н;

Д.  1 Па.

4. На полу лифта, начинающего движение вверх с ускорением а, лежит груз массой m. Каков вес этого груза?

А. ;

Б.  ;

В.  ;

Г.  0.

5. Сила тяготения, действующая на тело, уменьшилась в 4 раза, следовательно, расстояние между телом и Землёй…

А. увеличилось в 2 раза;                    

Б. уменьшилось в 2 раза;      

В. увеличилось в 4 раза;                    

Г. уменьшилось в 4 раза.

6. Как изменится максимальная сила трения покоя, если силу нормального давления бруска на поверхность уменьшить в 2 раза?

А. не изменится;              

Б. уменьшится в 2 раза;                  

В. увеличится в 2 раза.

7. Напишите определение веса тела.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

Вариант 17

На оценку «3»

1. Какое из перечисленных утверждений выражает 2 закон Ньютона?

А. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе. (или равнодействующей всех сил).

Б. Ускорение тела обратно пропорционально его массе.

В. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе (или равнодействующей всех приложенных сил) и  обратно  пропорционально его массе.

Г. Ускорения двух взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам.

2. Какая из приведённых формул выражает закон Гука?

А. ;

Б.     ;

;

Г.     .

3. Продолжите фразу: невесомостью называется состояние, при котором…

А. на тело не действуют силы;      

Б. силы, действующие на тело, уравновешиваются;

В. тело движется ускоренно;        

Г. сила давления тела на горизонтальную опору равна нулю и нет подвеса

4. Величина, равная гравитационной силе, действующей на тело со стороны планеты, — это …

А. ускорение свободного падения;

Б. вес тела;

В. сила тяжести;

Г. сила трения.

5. Лифт движется вниз с ускорением, равным  ускорению свободного падения. Запишите соотношение веса тела и силы тяжести.

А. Р> F;            

Б.  P = F;            

В. P F;          

Г.  P = 0,  F > 0.

6. Как изменится максимальная сила трения покоя, если силу нормального давления бруска на поверхность уменьшить в 2 раза?

А. не изменится;          

Б. уменьшится в 2 раза;            

В. увеличится в 2 раза.

7. Напишите определение инерции.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

Вариант 18

На оценку «3»

1. Какая из приведённых формул выражает силу трения?

А.

Б.     ;

;

Г.     .

2. Продолжите фразу: невесомостью называется состояние, при котором…

А. силы, действующие на тело, уравновешиваются;

Б. на тело не действуют силы;      

В. тело движется ускоренно;        

Г. сила давления тела на горизонтальную опору равна нулю и нет подвеса.

3. Какое из перечисленных утверждений выражает 2 закон Ньютона?

А. Ускорение тела обратно пропорционально его массе.

Б. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе (или равнодействующей всех приложенных сил) и  обратно  пропорционально его массе.

В. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе. (Или равнодействующей всех сил).

Г. Ускорения двух взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам.

4. Величина, равная гравитационной силе, действующей на тело со стороны планеты, — это …

А. ускорение свободного падения;          

Б. вес тела;      

В. сила тяжести;      

Г. сила трения.

5. Как и во сколько раз нужно изменить расстояние между телами, чтобы сила тяготения уменьшилась в 4 раза?

А. увеличить в 2 раза;          

Б. уменьшить в 2 раза;              

В. увеличить в 4 раза.

 6. Соотнесите физические величины и единицы их измерения:

1. а – ускорение  —                                    

А. безразмерная

2. F – сила   —                                            

Б. Н ∙ м2/кг2 

3. μ – коэффициент трения  —                    

В. м/с2

4. G – гравитационная постоянная  —        

Г. Н

7. Каков физический смысл гравитационной постоянной?

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                    Вариант 19

1. Какое из приведённых ниже утверждений является формулировкой 1 закона Ньютона?

А. Все механические явления протекают одинаково  во всех инерциальных системах отсчёта.

Б. Только в инерциальных системах отсчёта выполняется закон инерции.

В. Существуют системы отсчёта, в которых при отсутствии или компенсации внешних   воздействий тела  сохраняют   свою скорость неизменной.

Г. Все явления во всех системах отсчёта протекают одинаково.

2. Какая из названных ниже физических величин скалярная?

1.  МАССА                        

А. только первая;

Б.  только вторая;

2.  СИЛА

В. первая и вторая;

Г. ни первая, ни вторая.

3. Как движется тело, если векторная сумма   всех действующих на него сил равна   нулю?

А. скорость может быть любой, но всегда остаётся постоянной.  

Б. скорость с течением времени возрастает.

В. скорость с течением времени убывает.                                        

Г. скорость тела обязательно равна нулю.

Д. скорость постоянна и не равна нулю.

4. Векторная физическая величина, препятствующая относительному перемещению соприкасающихся тел, направленная вдоль поверхности их контакта, это…

А. сила натяжения;

Б. сила;

В. сила реакции опоры;    

Г. сила трения.

5. Как будет двигаться тело массой 2 кг под действием силы 4 Н?

А. равномерно, со скоростью 2 м/с;                  

Б. равномерно, со скоростью 0,5 м/с;

В. равноускоренно, с ускорением 2 м/с2;          

Г. равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2.

6. Сила тяготения, действующая на тело, уменьшилась в 4 раза, следовательно, расстояние между телом и Землёй…

А. увеличилось в 2 раза;                    

Б. уменьшилось в 2 раза;      

В. увеличилось в 4 раза;                    

Г. уменьшилось в 4 раза.

                     

7. Напишите определение силы трения.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                     

                                                             Вариант 20

На оценку «3»

1. Продолжите фразу: весом тела называют …

А. силу, с которой Земля действует на тело у её поверхности.

Б. силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на горизонтальную опору или подвес.

В. силу давления покоящегося тела на горизонтальную опору.

Г. силу гравитационного взаимодействия тел с Землёй.

2. Какая из названных ниже физических величин векторная?

1. МАССА                      

А. только первая;

Б. только вторая;

2.  СИЛА

В. первая и вторая;

Г. ни первая, ни вторая.

3. В каких системах отсчёта выполняются все законы механики Ньютона?

А. только в инерциальных системах отсчёта.                              

Б. только в неинерциальных системах отсчёта.

В. в инерциальных и неинерциальных системах отсчёта.          

Г. в любых системах отсчёта.

4. Величина, численно равная силе притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, — это…

А. сила тяготения;

Б. вес тела;

В. сила тяжести;

Г. гравитационная постоянная.

5. В каком из перечисленных  случаев на тело действует только сила гравитации?

А. санки скатываются с горы;                        

Б. наклонная ветка дерева выпрямляется;

В. водитель отпустил тормозные колодки и трамвай останавливается;

Г. крышка объектива кинокамеры из кабины космического корабля падает на поверхность Луны.

6. На полу лифта, начинающего движение вверх с ускорением а, лежит груз массой m. Каков вес этого груза?

А. ;

Б.  ;

В.  ;

Г.  0.

7. Напишите определение силы упругости.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                  Вариант 21

На оценку «3»

1. Какое из перечисленных утверждений выражает 3 закон Ньютона?

А. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

Б. Равнодействующая всех сил, приложенных к покоящемуся телу, меньше максимальной  силы трения покоя.

В. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными   по направлению.

Г. Две силы уравновешиваются, если ускорение, сообщаемое ими телу, равно нулю.

2. Какая из приведённых формул выражает второй закон Ньютона?

А. ;         Б.   ;         В.    ;          Г.  

3. Каково среднее значение ускорения свободного падения?

А. 12 м/с2;          

Б. 98 м/с2;        

В. 5,6 м/с2;        

Г. 9,8 м/с2.

4. Векторная физическая величина, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно её поверхности, — это сила…

А. натяжения;    

Б. равнодействующая;      

В. реакции опоры;        

Г. трения.

5. Продолжите фразу: если тело движется прямолинейно с постоянной скоростью, то равнодействующая всех приложенных к нему сил…

А. не равна нулю, постоянна по модулю, но не по направлению.

Б. не равна нулю, постоянна по направлению, но не по модулю.

В. не равна нулю, постоянна по модулю и по направлению.

Г. равна нулю.

6. Одинаков ли вес одного и того же тела на земном экваторе и на широте 450 Земли?

А. одинаков;        

Б. неодинаков, на экваторе больше;        

В. неодинаков, на экваторе меньше;

Г. ответ неоднозначен.

7. Напишите определение силы трения скольжения.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 22

На оценку «3»

1. Какое из приведённых ниже утверждений является формулировкой закона Гука?

А. При деформации тела в нём возникают силы, которые стремятся восстановить прежние размеры и  форму тела.

Б. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению внешней силы.

В. Сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна величине этой деформации.

Г. После прекращения дальнейшей деформации тела сила упругости равна по модулю внешним силам, действующим на тело.

2. Какая из приведённых формул выражает закон всемирного тяготения?

А. ;

Б.     ;

;

Г.     .

3. В каких единицах принято выражать силу в Международной системе?

А.  1 г;

Б.  1 кг;

В.  1 Вт;

Г.  1 Н;

Д.  1 Па.

4. На полу лифта, начинающего движение вверх с ускорением а, лежит груз массой m. Каков вес этого груза?

А. ;

Б.  ;

В.  ;

Г.  0.

5. Как будет двигаться тело массой 6 кг под действием силы 3 Н?

А. Равномерно, со скоростью 2 м/с;                        

Б. Равномерно, со скоростью 0,5 м/с;

В. Равноускоренно, с ускорением 2 м/с2;                

Г. Равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2

6. Продолжите фразу: если тело в инерциальной системе покоится или движется равномерно, то …

А. сила тяжести уравновешивается  силой реакции опоры.

Б. равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

В. сила, действующая на тело, равна по модулю противодействующей силе и противоположна по направлению.

Г. тело находится в состоянии невесомости.

7. Напишите определение веса тела.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 23

На оценку «3»

1. Продолжите фразу: силой тяжести называют…

А. силу, с которой Земля действует на тело у её поверхности.

Б. силу давления покоящегося тела на горизонтальную опору.

В. силу гравитационного взаимодействия тел с Землёй.

Г. силу, с  которой тело притягивается к Земле.

2. Какая из приведённых формул выражает третий закон Ньютона?

А. ;        

Б.   ;        

В.    ;          

Г.  

3. Каково значение гравитационной постоянной?

А. 9,8 м/с2;        

Б.  6,67 10-11 Н м2 / кг2;            

В. 98 м/с;          

Г. 667 Н м2 / кг2.

4. Ученик тянет за один крючок динамометр с силой 40 Н, другой крючок прикреплён к стене. Определите показания динамометра.

А. 80 Н;  

Б. 0;                        

В. 40 Н.

5. Когда сжимаются пружины под сиденьем велосипедиста, сила упругости пружин, действующая на  сиденье,  направлена…

А.    вверх;                

Б. вниз;              

В. по-разному.

6. Лифт движется вниз с ускорением, меньшим ускорения свободного падения. Запишите соотношение веса тела и силы тяжести.

А. Р> Fт;              

Б.  P = Fт;              

В. P Fт;            

Г.  P = 0,  Fт > 0.

7. Напишите определение массы тела.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                      Вариант 24

На оценку «3»

1. Какое из перечисленных утверждений выражает 2 закон Ньютона?

А. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе. (Или равнодействующей всех сил).

Б. Ускорение тела обратно пропорционально его массе.

В. Ускорение тела прямо пропорционально действующей силе (или равнодействующей всех приложенных сил) и  обратно  пропорционально его массе.

Г. Ускорения двух взаимодействующих тел обратно пропорциональны их массам.

2. Какая из приведённых формул выражает закон Гука?

А. ;        

Б.    

;        

Г.     .

3. Продолжите фразу: невесомостью называется состояние, при котором…

А. на тело не действуют силы;      

Б. силы, действующие на тело, уравновешиваются;

В. тело движется ускоренно;        

Г. сила давления тела на горизонтальную опору равна нулю и нет подвеса

4. Величина, равная гравитационной силе, действующей на тело со стороны планеты, — это …

А. ускорение свободного падения;

Б. вес тела;

В. сила тяжести;

Г. сила трения.

       

5. Как будет двигаться тело массой 2 кг под действием силы 4 Н?

А. равномерно, со скоростью 2 м/с;                  

Б. равномерно, со скоростью 0,5 м/с;

 В. равноускоренно, с ускорением 2 м/с2;          

Г. равноускоренно, с ускорением 0,5 м/с2.

6. В каком из перечисленных  случаев на тело действует только сила гравитации?

А. санки скатываются с горы;                        

Б. полёт космического корабля;

В. движение шайбы по льду;

Г. полёт воздушного шара.

7. Что называют инерцией? Приведите  примеры данного явления.

Раздел 1. Механика. Самостоятельная работа №3  

«Законы Ньютона. Закон всемирного тяготения. Силы в природе»

                                                  Вариант 25

На оценку «3»

1. Какое из перечисленных утверждений выражает 3 закон Ньютона?

А. Равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю.

Б. Равнодействующая всех сил, приложенных к покоящемуся телу, меньше максимальной  силы трения покоя.

В. Два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными   по направлению.

Г. Две силы уравновешиваются, если ускорение, сообщаемое ими телу, равно нулю.

2. Какая из приведённых формул выражает второй закон Ньютона?

А. ;         Б.   ;         В.    ;          Г.  

3. Каково среднее значение ускорения свободного падения?

А. 12 м/с2;          

Б. 98 м/с2;        

В. 5,6 м/с2;        

Г. 9,8 м/с2.

4. Векторная физическая величина, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно её поверхности, — это сила…

А. натяжения;    

Б. равнодействующая;      

В. реакции опоры;        

Г. трения.

5. Продолжите фразу: если тело движется прямолинейно с постоянной скоростью, то равнодействующая всех приложенных к нему сил…

А. не равна нулю, постоянна по модулю, но не по направлению.

Б. не равна нулю, постоянна по направлению, но не по модулю.

В. не равна нулю, постоянна по модулю и по направлению.

Г. равна нулю.

6. Одинаков ли вес одного и того же тела на земном экваторе и на широте 450 Земли?

А. одинаков;        

Б. неодинаков, на экваторе больше;        

В. неодинаков, на экваторе меньше;

Г. ответ неоднозначен.

7. Напишите определение силы трения скольжения.

Кроме того, вы должны уметь дать ответ на следующие вопросы по данной теме:

Учебник — П.И. Самойленко Физика, § 2.1; 2.2

1. Знать формулировку 1 закона Ньютона.

2. Какие системы отсчёта называются инерциальными?

3. Что понимают под массой тела?

4. Что такое сила? Единицы её измерения.

5. Формула и формулировка 2 закона Ньютона.

6. Формула и формулировка 3 закона Ньютона.

7. Формула и формулировка закона всемирного тяготения.

8. Каков физический смысл гравитационной постоянной?

9. Какие виды взаимодействий существуют в природе?

10. Какую силу называют силой упругости? Когда она возникает? Какова её природа?

11. Что такое деформация и какими бывают деформации?

12. В чём отличие упругой деформации от пластической?

13. Приведите примеры проявления различных видов деформаций.

14. Сформулируйте закон Гука. При каком условии он выполняется?

15. От чего зависит жёсткость тела?

16. Что понимают под механическим напряжением? Чему оно равно?

17. Какую силу называют  силой тяжести? Как её рассчитать?

18. Что называют весом тела? Когда вес тела равен силе тяжести? В чём заключается отличие силы тяжести и веса тела?

18. Что такое невесомость?

20. Какую силу называют силой трения? Перечислите виды трения и дайте их определение.

21. Как можно определить силу трения скольжения? От чего она зависит?

Остановись, мгновенье, ты опасно! — Авторевю

Когда разговор заходит об устойчивости и управляемости, полезно вспомнить прогулянные уроки физики — и порисовать ускорения и силы. А чтобы не пойти по ложному пути, сразу ответим на вопрос, который порой ставит в тупик и тех, кто физику не прогуливал.

Какая сила заставляет автомобиль или мотоцикл разгоняться? ­Что-что, мощность? О, крутящий момент? ­Нет-нет, это реактивная сила трения, возникающая в пятне контакта шины с дорогой. Благодаря ей удается и поворачивать, и — что нам сейчас важнее — замедляться. Предельную «движущую» силу в пятне контакта можно описать как произведение силы, с которой покрышка давит на опорную поверхность (суть часть веса транспортного средства, приходящаяся на это колесо), на коэффициент трения (или сцепления). Причем в случае с парой «шина — дорога» уместней говорить именно о сцеплении и, соответственно, о коэффициенте сцепления, который обозначается буквой µ (читается как «мю»). Принципиальная разница со «школьным» коэффициентом трения в том, что если тот лежит в пределах от нуля до единицы, то µ может достигать нескольких единиц, то есть перегрузки могут заметно превышать g (9,81 м/c²). Например, когда пару образуют очень цепкий асфальтобетон и прогретая шина-слик.

Теперь вспомним, что сила — величина векторная, то есть описывается как численным значением, так и направлением, и посмотрим, какие из действующих на мотоцикл «главных» сил стремятся при торможении опрокинуть его вперед, а какие этому препятствуют. Опрокидывающее (или удерживающее от опрокидывания) воздействие описывается так называемым моментом силы — произведением силы на длину плеча воздействия, то есть длину перпендикуляра между центром вращения и вектором силы (или его продолжением). Коль скоро мы рассматриваем вероятность опрокидывания вперед, то центром вращения мотоцикла будем считать пятно контакта передней шины с дорогой (для упрощения картины берем предельный случай, когда переднее колесо заблокировано и сила трения достигла максимума, иначе центром следовало бы считать ось переднего колеса). И, вновь для упрощения, считаем, что мотоцикл — конструкция монолитно-жесткая, что центр масс системы «мотоцикл + мотоциклист» всегда находится на высоте h и аккурат посередине между колесами.

Для упрощения мы разместили центр тяжести ровно между колесами. При движении с постоянной скоростью силы F₁ и F₂ равны между собой, а в сумме они равны силе тяжести (весу) мотоцикла и мотоциклиста Mg (влиянием аэродинамических и прочих сил сейчас пренебрегаем). При замедлении сила F₁ возрастает, а сила F₂, соответственно, падает. Это — динамическое перераспределение веса. Fсц1 и Fсц2 — действующие в продольном направлении на шины силы сцепления, возникающие в пятнах контакта шин с дорогой. Опрокидывающий момент создает сила Fин на плече h, а препятствует ему момент силы тяжести F на плече b

Итак, торможение. Мотоцикл клюет носом: приложенная к центру тяжести сила инерции F (в ее «ньютоновском» смысле как сила противодействия) направлена вперед — и закручивает мотоцикл по часовой стрелке с моментом Mah, попутно увеличивая вертикальную силу F₁, с которой переднее колесо давит на дорогу (происходит так называемое динамическое перераспределение веса), а значит, и направленную назад силу сцепления Fсц1 в пятне контакта переднего колеса. В той же мере ослабляется сила F₂ и, соответственно, сила сцепления Fсц2 в пятне контакта заднего колеса. Препятствует же опрокидыванию направленный против часовой стрелки момент, создаваемый силой тяжести Mg, то бишь весом мотоцикла и мотоциклиста, который по отношению к центру опрокидывания действует на плече b, то есть равен Mgb. Заднее колесо потеряет сцепление с дорогой или начнет отрываться, когда момент, создаваемый силой Fин на плече h, сравняется или превысит момент силы тяжести на плече b. Поскольку совокупная масса мотоцикла и мотоциклиста M фигурирует во всех противоборствующих силах и моментах, причем исключительно в первой степени, мы вычеркиваем ее из наших уравнений — и приходим к выводу, что склонность мотоцикла к опрокидыванию через переднее колесо зависит от его колесной базы (в нашем случае это 2b) и высоты h центра тяжести, а влияние массы (по крайней мере на этапе простых линейных зависимостей) исчезает. Чем ниже центр тяжести и чем длиннее колесная база мотоцикла, тем лучше он застрахован от опрокидывания — и тем большее замедление может развить с помощью тормозов!

Можно оценить и максимально возможное замедление:

С оговоркой, что ни при каких обстоятельствах это замедление не превысит gµ. Напомним, что величина b лишь в нашем случае равна половинке колесной базы, а в более общем — это расстояние «по горизонтали» от центра переднего колеса до центра тяжести.

И еще один вывод: чем более скользкая дорога, тем, как ни странно, у мотоцикла выше шанс развить такое же предельное замедление, что и автомобиль. Если, конечно, этот автомобиль не ­ЛуАЗ-969, который сначала делал stoppie похлеще мотоцикла, но завершал измерение тормозного пути с отменным результатом; с другой стороны, на скользкой дороге и «потерять» мотоцикл легче.

Только не надо сейчас про гироскопические моменты, моменты инерции и импульсы. Еще раз: это упрощенная картинка, цель которой — показать самые важные закономерности! А начни мы оценивать влияние всех факторов — и объем этой эпистолы разрастется до добротной кандидатской.

Лучше предупредить, что с потерей надежного сцепления заднего колеса с дорогой, уж не говоря о подъеме колеса, мотоцикл, скорее всего, начнет «складываться» — и система «мотоцикл + мотоциклист» может разобщиться гораздо раньше завершения сальто. Ведь не бывает, особенно при торможении, идеально прямолинейного движения, как не бывает, чтобы руль стоял идеально прямо, а мотоциклист сидел так, чтобы его центр тяжести не был смещен вбок относительно продольной оси мотоцикла. Посмотрите на мотоцикл сверху (а лучше нарисуйте еще одну похожую картинку): малейшее смещение центра тяжести в сторону — и появляется «разворачивающий» момент, а если при этом заднее колесо едва касается дороги, то остается уповать на мастерство или чудо. А ведь мы рассмотрели только «легкий» случай, когда мотоцикл едет прямо!

А теперь вслед за Владимиром Здоровым едем на полигон!

ЧОУ ВО «ИСГЗ» — Факультет управления, экономики и права




Телефон:
+7(843) 292-09-19
Декан факультета:
Валиева Арина Рафаилевна,
кандидат юридических наук
E-mail:
Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.
 
Адрес:
420111, Республика Татарстан,
г. Казань, ул. Профсоюзная, д. 13/16 
Положение о факультете

 

Главной целью функционирования факультета является подготовка компетентных бакалавров по экономическим и гуманитарным направлениям подготовки, специалистов среднего звена обладающих специальными знаниями и навыками, позволяющими работать в условиях современного мира социально активных и способных к реализации своих возможностей.

Факультет управления экономики и права создан в сентябре 2017 года и является структурным подразделением института.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ФАКУЛЬТЕТА:

  • Управление деятельностью входящих в состав факультета кафедр и предметно-цикловых комиссий (ПЦК) по реализации основных образовательных программ высшего образования и программ подготовки специалистов среднего звена;
  • Организация, координация и контроль учебной, методической, научной и воспитательной работы входящих в состав факультета кафедр и ПЦК;
  • Обеспечение качества образования, соответствующего современным потребностям гражданина и российского общества;
  • Воспитание высоконравственных, физически и духовно развитых членов общества с активной гражданской позицией.

 

В настоящее время в структуре факультета работают следующие кафедры и ПЦК: 

Юридическое отделение

  • Кафедра конституционного и административного права;
  • Кафедра теории и истории государства и права;
  • Кафедра гражданского права и процесса;
  • Кафедра уголовного права и процесса;
  • Кафедра предпринимательского права;
  • Кафедра международного и европейского права

 

Отделение управления и экономики

  • Кафедра философии и гуманитарных дисциплин;
  • Кафедра менеджмента;
  • Кафедра бухгалтерского учета и финансов;
  • Кафедра экономики и предпринимательства;
  • Кафедра государственного и муниципального управления;
  • Кафедра прикладной информатики и математики;
  • Кафедра перевода и теоретической лингвистики

 

Отделение среднего профессионального образования

  • ПЦК общеобразовательных и гуманитарных дисциплин;
  • ПЦК учётно-экономических дисциплин и дисциплин банковского дела;
  • ПЦК юридических дисциплин;
  • ПЦК гостиничного сектора

Веб-сайт класса физики

Инерция и правый поворот

Многие студенты-физики не верят в центростремительные («внутренние») силы. Даже после завершения тщательного курса физики такие студенты все равно будут ошибочно полагать, что объект, движущийся по кругу, испытывает внешнюю силу. Возможно, причина, по которой они придерживаются этого заблуждения, связана с их опытом вождения в качестве пассажира в автомобилях и аттракционов.

Представьте, что вы пассажир в машине, которая поворачивает направо. Когда машина начинает поворот направо, вы часто чувствуете , как будто вы скользите влево. Автомобиль поворачивает вправо из-за силы , направленной внутрь, , но вы, , чувствуете , как будто вас толкают влево или наружу. На самом деле машина начинает поворот (вправо), а вы продолжаете движение по прямой. Это движение можно лучше понять, изучив приведенную ниже анимацию.

Обратите внимание на анимацию, когда пассажир (отмечен синим) продолжает движение по прямой в течение короткого периода времени после того, как автомобиль начинает поворот. Фактически, пассажир следует по прямой, пока не ударится по плечу водителя (выделено красным). После удара по водителю к пассажиру прилагается сила, заставляющая его повернуть вправо и, таким образом, завершить поворот.

Для поворота по кругу требуется направленная внутрь сила.Это требование направленной внутрь чистой силы известно как требование центростремительной силы. В отсутствие какой-либо чистой силы движущийся объект (например, пассажир) продолжает движение по прямой с постоянной скоростью. Это первый закон движения Ньютона. В то время как автомобиль начинает разворачиваться, пассажир и сиденье начинают повернуть вправо. В каком-то смысле машина начинает выскальзывать из-под пассажира. После удара водителя пассажир теперь может повернуться вместе с автомобилем и испытать круговое движение.На пассажира никогда не действует какая-либо внешняя сила. Пассажир движется либо прямо в отсутствие силы, либо движется по круговой траектории при наличии силы, направленной внутрь.


Для получения дополнительной информации о физических описаниях движения посетите The Physics Classroom Tutorial. Доступна подробная информация по следующим темам:

Ускорение

Чистая сила и ускорение

Круговое движение и тангенциальная скорость

Круговое движение и ускорение

Требование центростремительной силы

Диаграммы свободного тела

Добавление сил

6.3 Центростремительная сила — Университетская физика, том 1

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:

  • Объясните уравнение центростремительного ускорения
  • Примените второй закон Ньютона, чтобы получить уравнение для центростремительной силы.
  • Используйте концепции кругового движения при решении задач, связанных с законами движения Ньютона.

«В движении в двух и трех измерениях» мы изучили основные концепции кругового движения.Объект, совершающий круговое движение, например один из гоночных автомобилей, показанных в начале этой главы, должен ускоряться, потому что он меняет направление своей скорости. Мы доказали, что это центрально направленное ускорение, называемое центростремительным ускорением , выражается формулой

, где v — скорость объекта, направленная по касательной к кривой в любой момент времени. Если мы знаем угловую скорость

, тогда мы можем использовать

Угловая скорость показывает скорость, с которой объект поворачивает кривую, в рад / с.Это ускорение действует по радиусу криволинейной траектории и поэтому также называется радиальным ускорением.

Ускорение должно производиться силой. Любая сила или комбинация сил могут вызвать центростремительное или радиальное ускорение. Вот лишь несколько примеров: натяжение троса на тросовом шаре, сила притяжения Земли на Луне, трение между роликовыми коньками и полом катка, сила наклона проезжей части, действующая на автомобиль, и силы, действующие на трубу вращающейся центрифуги. . Любая чистая сила, вызывающая равномерное круговое движение, называется центростремительной силой .Направление центростремительной силы — к центру кривизны, то же самое, что и направление центростремительного ускорения. Согласно второму закону движения Ньютона, чистая сила равна массе, умноженной на ускорение:

Для равномерного кругового движения ускорением является центростремительное ускорение: .

Таким образом, величина центростремительной силы

это

Подставляя выражения для центростремительного ускорения

получаем два выражения для центростремительной силы

по массе, скорости, угловой скорости и радиусу кривизны:

Вы можете использовать любое более удобное выражение для центростремительной силы.Центростремительная сила

всегда перпендикулярно траектории и указывает на центр кривизны, потому что

перпендикулярно скорости и указывает на центр кривизны. Обратите внимание, что если вы решите первое выражение для r , вы получите

Это означает, что для данной массы и скорости большая центростремительная сила вызывает небольшой радиус кривизны, то есть крутой изгиб, как на (Рисунок).

Рисунок 6.20. Сила трения обеспечивает центростремительную силу и численно равна ей. Центростремительная сила перпендикулярна скорости и вызывает равномерное круговое движение. Чем больше

, тем меньше радиус кривизны r и круче кривизна. Вторая кривая имеет то же v, но большее значение

.

дает меньшее r ‘.

Пример

Какой коэффициент трения нужен автомобилям на плоской кривой?

(a) Рассчитайте центростремительную силу, действующую на 900.Автомобиль массой 0 кг, который преодолевает поворот радиусом 500,0 м со скоростью 25,00 м / с. (b) Предполагая, что кривая без кренована, найдите минимальный статический коэффициент трения между шинами и дорогой, при этом статическое трение является причиной, препятствующей скольжению автомобиля ((Рисунок)).

Рисунок 6.21 Этот автомобиль на ровной поверхности движется в сторону и поворачивает налево. Центростремительная сила, заставляющая автомобиль вращаться по круговой траектории, возникает из-за трения между шинами и дорогой. Требуется минимальный коэффициент трения, иначе автомобиль будет двигаться по кривой с большим радиусом и съезжать с проезжей части.

Стратегия
  1. Мы знаем, что

    Таким образом,

  2. (Рисунок) показывает силы, действующие на автомобиль на кривой без кренов (ровной поверхности). Трение направлено влево, предотвращая скольжение автомобиля, и, поскольку это единственная горизонтальная сила, действующая на автомобиль, трение в данном случае является центростремительной силой. Мы знаем, что максимальное статическое трение (при котором шины катятся, но не скользят) составляет

    где

    — статический коэффициент трения, а Н, — нормальная сила.Нормальная сила равна массе автомобиля на ровной поверхности, поэтому

    Таким образом, центростремительная сила в данной ситуации равна

    .

    Теперь у нас есть связь между центростремительной силой и коэффициентом трения. Используя уравнение

    получаем

    Решаем это для

    , отмечая, что масса отменяется, и получаем

    Замена известных,

    (Поскольку коэффициенты трения являются приблизительными, ответ дается только двумя цифрами.)

Значение

Коэффициент трения, указанный на (Рисунок) (b), намного меньше, чем обычно наблюдается между шинами и дорогой. Автомобиль по-прежнему движется по кривой, если коэффициент больше 0,13, потому что трение покоя — это сила реакции, которая может принимать значение меньше, но не больше

.

Более высокий коэффициент также позволит автомобилю преодолевать поворот на более высокой скорости, но если коэффициент трения меньше, безопасная скорость будет меньше 25 м / с.Обратите внимание, что масса отменяется, подразумевая, что в этом примере не имеет значения, насколько сильно загружена машина для прохождения поворота. Масса сокращается, потому что трение считается пропорциональным нормальной силе, которая, в свою очередь, пропорциональна массе. Если бы поверхность дороги была наклонной, нормальная сила была бы меньше, как обсуждается далее.

Проверьте свое понимание

Автомобиль, движущийся со скоростью 96,8 км / ч, движется по круговой кривой радиусом 182,9 м по ровной проселочной дороге. Какой должен быть минимальный коэффициент статического трения, чтобы автомобиль не скользил?

[показать-ответ q = ”694795 ″] Показать решение [/ раскрыть-ответ]
[скрытый-ответ a =” 694795 ″] 0.40 [/ hidden-answer]

Кривые с наклоном

Давайте теперь рассмотрим кривых с наклоном , где уклон дороги помогает вам преодолевать кривую ((Рисунок)). Чем больше угол

, тем быстрее вы сможете пройти кривую. Например, гоночные трассы для велосипедов и автомобилей часто имеют крутые повороты. На «кривой с идеальным наклоном» угол

такова, что вы можете преодолевать поворот на определенной скорости без трения между шинами и дорогой.Получим выражение для

для кривой с идеальным наклоном и рассмотрим связанный с ней пример.

Рис. 6.22 Автомобиль на этой кривой с наклоном удаляется и поворачивает налево.

Для perfect bank чистая внешняя сила равна горизонтальной центростремительной силе в отсутствие трения. Составляющие нормальной силы Н в горизонтальном и вертикальном направлениях должны равняться центростремительной силе и массе автомобиля соответственно.В случаях, когда силы не параллельны, удобнее всего рассматривать компоненты вдоль перпендикулярных осей — в данном случае вертикального и горизонтального направлений.

(рисунок) показывает диаграмму свободного тела для автомобиля на кривой без трения с наклоном. Если угол

идеально подходит для скорости и радиуса, тогда чистая внешняя сила равна необходимой центростремительной силе. Единственными двумя внешними силами, действующими на автомобиль, являются его вес

кг.

и нормальная сила дороги

(Поверхность без трения может проявлять только силу, перпендикулярную поверхности, то есть нормальную силу.Эти две силы должны складываться, чтобы получить чистую внешнюю силу, горизонтальную по направлению к центру кривизны и имеющую величину

.

Поскольку это решающая сила и она горизонтальна, мы используем систему координат с вертикальной и горизонтальной осями. Только нормальная сила имеет горизонтальную составляющую, поэтому она должна равняться центростремительной силе, то есть

Поскольку автомобиль не выезжает за пределы дороги, чистая вертикальная сила должна быть равна нулю, что означает, что вертикальные составляющие двух внешних сил должны быть равными по величине и противоположными по направлению.Из (Рисунок) мы видим, что вертикальная составляющая нормальной силы равна

, а единственная другая вертикальная сила — это вес автомобиля. Они должны быть равными по величине; таким образом,

Теперь мы можем объединить эти два уравнения, чтобы исключить N и получить выражение для

, по желанию. Решение второго уравнения относительно

и подставив его в первое, получим

Взяв арктангенс, получаем

Это выражение можно понять, рассмотрев, как

зависит от v и r .Большой

получается для большого v и маленького r. То есть дороги должны иметь крутой уклон для высоких скоростей и крутых поворотов. Трение помогает, потому что оно позволяет вам двигаться по кривой с большей или меньшей скоростью, чем если бы по кривой не было трения. Обратите внимание, что

не зависит от массы автомобиля.

Пример

Какая идеальная скорость для выхода на крутой крутой поворот?

Кривые на некоторых испытательных треках и гоночных трассах, таких как Международная гоночная трасса Дейтона во Флориде, имеют очень крутой уклон.Этот крен с помощью трения шин и очень стабильной конфигурации автомобиля позволяет преодолевать повороты на очень высокой скорости. Чтобы проиллюстрировать это, рассчитайте скорость, при которой кривая радиусом 100,0 м переходит в

°.

На

нужно ездить, если дорога была без трения.

Стратегия

Прежде всего отметим, что все члены в выражении для идеального угла кривой с наклоном, кроме скорости, известны; таким образом, нам нужно только переставить его так, чтобы скорость появилась в левой части, а затем подставить известные величины.

Решение

Начиная с

получаем

Отметив, что

получаем

Значение

Это примерно 165 км / ч, что соответствует очень крутому и довольно крутому повороту. Трение шин позволяет автомобилю двигаться по кривой на значительно более высоких скоростях.

Самолеты также совершают развороты по крену. Подъемная сила, создаваемая силой воздуха, воздействующего на крыло, действует под прямым углом к ​​крылу.Когда самолет кренится, пилот получает большую подъемную силу, чем необходимо для горизонтального полета. Вертикальная составляющая подъемной силы уравновешивает вес самолета, а горизонтальная составляющая ускоряет самолет. Угол крена, показанный на рисунке, равен

.

. Мы анализируем силы так же, как и в случае поворота автомобиля по кривой.

Рис. 6.23 При повороте крена горизонтальная составляющая подъемной силы неуравновешивается и ускоряет самолет.Обычный компонент подъемной силы уравновешивает вес самолета. Угол крена определяется выражением

. Сравните векторную диаграмму с диаграммой, показанной на (Рисунок).

Силы инерции и неинерциальные (ускоренные) рамки: сила Кориолиса

Что общего между взлетом на реактивном самолете, поворотом на автомобиле, катанием на карусели и круговым движением тропического циклона? Каждый из них проявляет силы инерции — силы, которые кажутся просто возникающими в результате движения, потому что система отсчета наблюдателя ускоряется или вращается.Большинство людей согласятся, что при взлете на реактивном самолете создается ощущение, будто вас толкают обратно в кресло, когда самолет ускоряется по взлетно-посадочной полосе. Однако физик сказал бы, что вы, , склонны оставаться неподвижными, в то время как сиденье толкает вас вперед. Еще более распространенный опыт происходит, когда вы делаете крутой поворот на своей машине, скажем, вправо ((рисунок)). Вы чувствуете, как будто вас отбрасывает (то есть форсированный ) влево относительно машины. Опять же, физик сказал бы, что вы, , движетесь по прямой (вспомните первый закон Ньютона), но автомобиль движется вправо, а не то, что вы испытываете силу слева.

Рис. 6.24 (a) Водитель автомобиля чувствует себя вынужденным влево по отношению к автомобилю при повороте направо. Это инерционная сила, возникающая в результате использования автомобиля в качестве системы отсчета. (б) В земной системе координат водитель движется по прямой, подчиняясь первому закону Ньютона, и машина движется вправо. Слева от водителя относительно Земли нет силы. Вместо этого справа на машине есть сила, заставляющая ее повернуть.

Мы можем согласовать эти точки зрения, исследуя используемые системы координат.Давайте сконцентрируемся на людях в машине. Пассажиры инстинктивно используют автомобиль в качестве ориентира, тогда как физик может использовать Землю. Физик мог бы сделать этот выбор, потому что Земля представляет собой почти инерциальную систему отсчета, в которой все силы имеют идентифицируемое физическое происхождение. В такой системе отсчета законы движения Ньютона принимают форму, данную в Законах движения Ньютона. Автомобиль представляет собой неинерциальную систему отсчета , потому что он ускоряется в сторону. Сила слева, воспринимаемая пассажирами автомобиля, — это сила инерции , не имеющая физического происхождения (она обусловлена ​​исключительно инерцией пассажира, а не какой-либо физической причиной, такой как напряжение, трение или гравитация).Автомобиль, как и водитель, действительно ускоряется вправо. Эта сила инерции называется силой инерции, потому что она не имеет физического происхождения, такого как гравитация.

Физик выберет ту систему отсчета, которая наиболее удобна для анализируемой ситуации. Для физика нетрудно включить силы инерции и второй закон Ньютона, как обычно, если это удобнее, например, на карусели или на вращающейся планете. Неинерционные (ускоренные) системы отсчета используются, когда это полезно.При обсуждении движения космонавта в космическом корабле, движущемся со скоростью, близкой к скорости света, необходимо учитывать различные системы отсчета, что вы поймете при изучении специальной теории относительности.

Давайте теперь мысленно прокатимся на карусели, а именно на быстро вращающейся игровой площадке ((Рисунок)). Вы берете карусель в качестве системы отсчета, потому что вы вращаетесь вместе. Вращаясь в этой неинерциальной системе отсчета, вы чувствуете инерционную силу, которая имеет тенденцию сбивать вас с толку; это часто называют центробежной силой (не путать с центростремительной силой).Центробежная сила — это широко используемый термин, но на самом деле его не существует. Вы должны держаться крепче, чтобы противодействовать своей инерции (которую люди часто называют центробежной силой). В системе отсчета Земли нет силы, пытающейся сбить вас с толку; мы подчеркиваем, что центробежная сила — это фикция. Вы должны держаться, чтобы заставить себя двигаться по кругу, потому что в противном случае вы бы пошли по прямой, прямо с карусели, в соответствии с первым законом Ньютона. Но сила, которую вы прикладываете, действует к центру круга.

Рис. 6.25 (a) Всадник на карусели чувствует себя так, как будто его сбивают с толку. Эту инерционную силу иногда ошибочно называют центробежной силой, пытаясь объяснить движение всадника во вращающейся системе отсчета. (б) В инерциальной системе отсчета и согласно законам Ньютона его уносит инерция (незатененный всадник имеет

и голов по прямой). Сила,

, необходим для создания кругового пути.

Этот инерционный эффект, уносящий вас от центра вращения, если нет центростремительной силы, вызывающей круговое движение, хорошо используется в центрифугах ((Рисунок)). Центрифуга вращает образец очень быстро, как упоминалось ранее в этой главе. Если смотреть из вращающейся системы координат, сила инерции выбрасывает частицы наружу, ускоряя их осаждение. Чем больше угловая скорость, тем больше центробежная сила. Но на самом деле происходит то, что инерция частиц переносит их по касательной к окружности, в то время как пробирка движется по круговой траектории под действием центростремительной силы.

Рис. 6.26. Центрифуги выполняют свою задачу по инерции. Частицы в жидком осадке оседают, потому что их инерция уносит их от центра вращения. Большая угловая скорость центрифуги ускоряет осаждение. В конечном итоге частицы контактируют со стенками пробирки, которые затем создают центростремительную силу, необходимую для их движения по кругу постоянного радиуса.

Давайте теперь рассмотрим, что происходит, если что-то движется во вращающейся системе отсчета.Например, что, если вы сдвинете мяч прямо от центра карусели, как показано на (Рисунок)? Мяч движется по прямой относительно Земли (при незначительном трении) и по изогнутой вправо траектории на поверхности карусели. Человек, стоящий рядом с каруселью, видит, как мяч движется прямо, а под ним вращается карусель. В системе отсчета карусели мы объясняем кажущуюся кривую справа с помощью силы инерции, называемой силой Кориолиса , которая заставляет мяч изгибаться вправо.Сила Кориолиса может использоваться кем угодно в этой системе отсчета, чтобы объяснить, почему объекты следуют изогнутыми путями, и позволяет нам применять законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета.

Рис. 6.27. Посмотрев вниз на вращение карусели против часовой стрелки, мы видим, что шар, скользящий прямо к краю, следует по изогнутой вправо траектории. Человек перемещает мяч в направлении точки B, начиная с точки A. Обе точки поворачиваются в затемненные положения (A ‘и B’), показанные в то время, когда мяч следует изогнутой траектории во вращающейся рамке и прямой траектории в системе координат Земли. .

До сих пор мы рассматривали Землю как инерциальную систему отсчета, не беспокоясь или почти не беспокоясь об эффектах, связанных с ее вращением. Однако такие эффекты и существуют — например, во вращении погодных систем. Большинство последствий вращения Земли качественно можно понять по аналогии с каруселью. Если смотреть сверху на Северный полюс, Земля вращается против часовой стрелки, как и карусель на (Рисунок). Как и на карусели, любое движение в северном полушарии Земли испытывает силу Кориолиса вправо.Прямо противоположное происходит в Южном полушарии; там сила слева. Поскольку угловая скорость Земли мала, силой Кориолиса обычно можно пренебречь, но для крупномасштабных движений, таких как характер ветра, она оказывает существенное влияние.

Сила Кориолиса заставляет ураганы в северном полушарии вращаться против часовой стрелки, тогда как тропические циклоны в южном полушарии вращаются по часовой стрелке. (Термины ураган, тайфун и тропический шторм являются региональными названиями циклонов, которые представляют собой штормовые системы, характеризующиеся центрами низкого давления, сильными ветрами и проливными дождями.) (Рисунок) помогает показать, как происходят эти вращения. Воздух течет в любую область низкого давления, а тропические циклоны имеют особенно низкое давление. Таким образом, ветры движутся к центру тропического циклона или погодной системы низкого давления на поверхности. В Северном полушарии эти внутренние ветры отклоняются вправо, как показано на рисунке, создавая циркуляцию против часовой стрелки на поверхности для зон низкого давления любого типа. Низкое давление на поверхности связано с поднимающимся воздухом, который также вызывает охлаждение и образование облаков, что делает картины низкого давления вполне заметными из космоса.И наоборот, циркуляция ветра вокруг зон высокого давления в Южном полушарии происходит по часовой стрелке, но она менее заметна, потому что высокое давление связано с опусканием воздуха, обеспечивающим чистое небо.

Рис. 6.28 (a) Вращение этого урагана в Северном полушарии против часовой стрелки является основным следствием силы Кориолиса. (б) Без силы Кориолиса воздух поступал бы прямо в зону низкого давления, например, в тропических циклонах. (c) Сила Кориолиса отклоняет ветер вправо, производя вращение против часовой стрелки.(d) Ветер, выходящий из зоны высокого давления, также отклоняется вправо, вызывая вращение по часовой стрелке. (e) Противоположное направление вращения создается силой Кориолиса в Южном полушарии, что приводит к тропическим циклонам. (кредит А и кредит е: модификации работы НАСА)

Вращение тропических циклонов и траектория шара на карусели также могут быть объяснены инерцией и вращением системы под ним. Когда используются неинерциальные системы отсчета, для объяснения криволинейной траектории должны быть изобретены силы инерции, такие как сила Кориолиса.Физического источника этих сил инерции нет. В инерциальной системе отсчета инерция объясняет путь, и не обнаруживается сила без идентифицируемого источника. Любая точка зрения позволяет нам описывать природу, но взгляд в инерциальной системе отсчета является самым простым в том смысле, что все силы имеют истоки и объяснения.

Концептуальные вопросы

Если вы хотите уменьшить нагрузку (которая связана с центростремительной силой) на высокоскоростные шины, вы бы использовали шины большого или малого диаметра? Объяснять.

Определите центростремительную силу. Может ли сила любого типа (например, натяжение, сила тяжести, трение и т. Д.) Быть центростремительной силой? Может ли любое сочетание сил быть центростремительной силой?

[показывать-ответ q = ”fs-id1165039453744 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165039453744 ″]

Центростремительная сила определяется как любая чистая сила, вызывающая равномерное круговое движение. Центростремительная сила — это не новый вид силы. Обозначение «центростремительная» относится к любой силе , которая заставляет что-то вращаться по кругу.Эта сила может быть напряжением, гравитацией, трением, электрическим притяжением, нормальной силой или любой другой силой. Любая их комбинация может быть источником центростремительной силы, например, центростремительная сила в верхней части траектории троса, проходящего через вертикальный круг, является результатом как напряжения, так и силы тяжести.

[/ hidden-answer]

Если центростремительная сила направлена ​​к центру, почему вы чувствуете, что вас «отбрасывает» от центра, когда машина движется по кривой? Объяснять.

Водители гоночных автомобилей обычно срезают углы, как показано ниже (Путь 2). Объясните, как это позволяет снимать кривую с максимальной скоростью.

[show-answer q = ”329939 ″] Показать решение [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 329939 ″] Водитель, который срезает угол (на Пути 2), имеет более плавную кривую с большей радиус. Это будет лучшая гоночная трасса. Если водитель слишком быстро завернет за угол, используя гоночную трассу, он все равно соскользнет с трассы; главное — поддерживать максимальное значение статического трения.Итак, водитель хочет максимально возможной скорости и максимального трения. Рассмотрим уравнение для центростремительной силы:

где v — скорость, а r — радиус кривизны. Таким образом, уменьшая кривизну (1 / r) пути, по которому движется автомобиль, мы уменьшаем силу, которую шины должны оказывать на дорогу, что означает, что теперь мы можем увеличить скорость v. вид водителя на Пути 1, мы можем рассуждать так: чем круче поворот, тем меньше радиус поворота; чем меньше диаметр поворота, тем больше требуется центростремительная сила.Если эта центростремительная сила не приложена, результатом будет занос. [/ Hidden-answer]

Во многих парках развлечений есть аттракционы с вертикальными петлями, как показано ниже. В целях безопасности автомобили прикреплены к рельсам таким образом, чтобы они не могли упасть. Если автомобиль преодолевает вершину с правильной скоростью, только сила тяжести будет обеспечивать центростремительную силу. Какая еще сила действует и в каком направлении, если:

(a) Автомобиль преодолевает вершину быстрее этой скорости?

(b) Автомобиль переезжает через вершину со скоростью ниже этой?

Что заставляет воду удаляться с одежды в центрифуге?

[показывать-ответ q = ”fs-id1165039477270 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165039477270 ″]

Цилиндр сушилки создает центростремительную силу на одежде (включая капли воды), заставляя ее двигаться по круговой траектории.Когда капля воды попадает в одно из отверстий бочки, она перемещается по касательной к окружности.

[/ hidden-answer]

Когда фигурист образует круг, какая сила отвечает за его поворот? Используйте в своем ответе диаграмму свободного тела.

Предположим, что ребенок едет на карусели примерно на полпути между ее центром и краем. У нее есть коробка для завтрака, покоящаяся на вощеной бумаге, так что между ней и каруселью очень мало трения.По какому пути, показанному ниже, пойдет коробка с обедом, когда она отпустит? Ланч-бокс оставляет след в пыли на карусели. Эта тропа прямая, изогнута влево или вправо? Поясните свой ответ.

[показать-ответ q = ”60053 ″] Показать решение [/ раскрыть-ответ]
[скрытый-ответ a =” 60053 ″] Если нет трения, значит и центростремительной силы нет. Это означает, что ланч-бокс будет двигаться по касательной к кругу и, таким образом, следует по пути B. След пыли будет прямым.Это результат первого закона движения Ньютона. [/ Hidden-answer]

Чувствуете ли вы, что вас бросает в любую сторону, когда вы проезжаете поворот, идеально подходящий для скорости вашего автомобиля? В каком направлении на вас действует автокресло?

Предположим, что масса движется по круговой траектории на столе без трения, как показано ниже. В земной системе координат центробежная сила, оттягивающая массу от центра вращения, отсутствует, но есть сила, растягивающая нить, прикрепляющую массу к гвоздю.Используя концепции, связанные с центростремительной силой и третьим законом Ньютона, объясните, какая сила натягивает струну, указав ее физическое происхождение.

[показать-ответ q = ”965193 ″] Показать решение [/ раскрыть-ответ]
[скрытый-ответ a =” 965193 ″] Для поддержания кругового движения должна быть центростремительная сила; это обеспечивается гвоздем в центре. Третий закон Ньютона объясняет это явление. Сила воздействия — это сила струны, действующая на массу; сила реакции — это сила массы, действующая на струну.Эта сила реакции заставляет струну растягиваться. [/ Hidden-answer]

Когда сливают воду из туалета или раковину, вода (и другие материалы) по пути вниз начинает вращаться вокруг слива. Предполагая, что начального вращения нет, а поток изначально направлен прямо к водостоку, объясните, что вызывает вращение и какое направление оно имеет в Северном полушарии. (Обратите внимание, что это небольшой эффект, и в большинстве туалетов вращение вызывается направленными водяными струями.) Будет ли направление вращения измениться на противоположное, если вода будет вытесняться в канализацию?

Автомобиль объезжает поворот и наталкивается на кусок льда с очень низким коэффициентом кинетической фиксации.Автомобиль съезжает с дороги. Опишите путь, по которому машина съезжает с дороги.

[show-answer q = ”fs-id116503

62 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id116503

62 ″]

Поскольку радиальное трение с шинами обеспечивает центростремительную силу, а трение почти равно нулю, когда автомобиль сталкивается со льдом, автомобиль подчиняется первому закону Ньютона и съезжает с дороги по прямой, касательной к кривой. Распространенное заблуждение состоит в том, что автомобиль будет двигаться по извилистой дороге за пределами дороги.

[/ hidden-answer]

Во время одной поездки в парке развлечений всадники входят в большую вертикальную бочку и становятся у стены на ее горизонтальном полу. Бочка раскручивается, и пол падает. Всадники чувствуют себя так, как будто они прижаты к стене силой, похожей на силу гравитации. Это сила инерции, которую всадники воспринимают и используют для объяснения событий во вращающейся системе отсчета ствола. Объясните в инерциальной системе отсчета (Земля почти такая же), что прижимает всадников к стене, и определите все силы, действующие на них.

Два друга разговаривают. Анна говорит, что спутник на орбите находится в свободном падении, потому что спутник продолжает падать на Землю. Том говорит, что спутник на орбите не находится в свободном падении, потому что ускорение свободного падения не равно

.

. С кем вы согласны и почему?

[показывать-ответ q = ”fs-id11650336 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id11650336 ″]

Анна права. Спутник свободно падает на Землю из-за силы тяжести, хотя сила тяжести на высоте спутника слабее, и g не

.Свободное падение не зависит от стоимости г ; то есть вы можете испытать свободное падение на Марсе, если спрыгнете с Олимпа (самого высокого вулкана в Солнечной системе).
[/ hidden-answer]

Невращающаяся система отсчета, помещенная в центр Солнца, очень близка к инерциальной. Почему это не совсем инерциальная система отсчета?

Проблемы

(a) Ребенок весом 22,0 кг катается на детской карусели, вращающейся со скоростью 40,0 об / мин. Какая центростремительная сила действует, если он равен 1.25 м от центра? (b) Какая центростремительная сила действует, если карусель вращается со скоростью 3,00 об / мин и находится на расстоянии 8,00 м от ее центра? (c) Сравните каждую силу с его весом.

[показывать-ответ q = ”fs-id116503

11 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id116503

11 ″]

а. 483 Н; б. 17,4 Н; c. 2,24, 0,0807

[/ hidden-answer]

Вычислите центростремительную силу на конце лопасти ветряной турбины радиусом 100 м, вращающейся на 0.5 об / с. Предположим, что масса 4 кг.

Каков идеальный угол крена для пологого поворота радиусом 1,20 км на шоссе с ограничением скорости 105 км / ч (около 65 миль / ч), если все едут на пределе?

[показывать-ответ q = ”fs-id1165039344901 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165039344901 ″]

[/ hidden-answer]

Какова идеальная скорость для прохождения кривой радиусом 100,0 м с наклоном

?

угол?

(а) Каков радиус бобслейного поворота с креном

?

и взято на отметке 30.0 м / с, при условии идеального наклона? (b) Рассчитайте центростремительное ускорение. (c) Вам кажется это ускорение большим?

[показывать-ответ q = ”fs-id116503

09 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id116503

09 ″]

а. 24,6 м; б.

г. 3,73 раза г
[/ hidden-answer]

Часть езды на велосипеде включает в себя наклон под правильным углом при повороте, как показано ниже. Чтобы быть стабильным, сила, действующая на землю, должна быть на линии, проходящей через центр тяжести.Сила, действующая на колесо велосипеда, может быть разделена на две перпендикулярные составляющие: трение параллельно дороге (оно должно обеспечивать центростремительную силу) и вертикальную нормальную силу (которая должна равняться весу системы). (а) Покажите, что

(как показано) связано со скоростью v и радиусом кривизны r поворота так же, как и для проезжей части с идеальным уклоном, то есть

(б) Вычислить

для 12.0-м / с разворот радиусом 30,0 м (как в гонке).

Если автомобиль движется по крутому повороту на скорости ниже идеальной, необходимо трение, чтобы не допустить скольжения внутрь поворота (проблема на обледенелых горных дорогах). (a) Рассчитайте идеальную скорость, чтобы взять изгиб радиусом 100,0 м с наклоном

. (b) Какой минимальный коэффициент трения необходим для того, чтобы напуганный водитель проехал по той же кривой на скорости 20,0 км / ч?

[показывать-ответ q = ”fs-id1165038980331 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165038980331 ″]

а.16,2 м / с; б. 0,234

[/ hidden-answer]

Современные американские горки имеют вертикальные петли, подобные показанной здесь. Радиус кривизны вверху меньше, чем по бокам, поэтому центростремительное ускорение вниз вверху будет больше, чем ускорение силы тяжести, удерживая пассажиров плотно прижатыми к своим сиденьям. (а) Какова скорость американских горок в верхней части петли, если радиус кривизны там 15,0 м, а ускорение машины вниз равно 1.50 г ? (b) На какой высоте над вершиной петли американские горки должны стартовать в состоянии покоя, если трение пренебрежимо мало? (c) Если он действительно начинается на 5,00 м выше, чем ваш ответ на вопрос (b), сколько энергии он потерял на трение? Его масса

.

Ребенок массой 40,0 кг находится в машине с американскими горками, которая движется по петле радиусом 7,00 м. В точке А скорость автомобиля составляет 10,0 м / с, а в точке B — 10,5 м / с. Предположим, что ребенок не держится и не пристегнут ремнем безопасности.(а) Какова сила автомобильного кресла, воздействующая на ребенка в точке А? (b) Какое усилие автомобильного кресла действует на ребенка в точке B? (c) Какая минимальная скорость требуется, чтобы удерживать ребенка на сиденье в точке A?

[показать-ответ q = ”484990 ″] Показать решение [/ раскрыть-ответ]
[скрытый-ответ a =” 484990 ″] a. 179 Н; б. 290 Н; c. 8,3 м / с [/ hidden-answer]

В простой модели Бора основного состояния атома водорода электрон движется по круговой орбите вокруг фиксированного протона.Радиус орбиты

и скорость электрона

Масса электрона

. Какая сила действует на электрон?

Железнодорожные пути следуют круговой кривой радиусом 500,0 м и имеют крен под углом

. Для поездов какой скорости предназначены эти пути?

[показывать-ответ q = ”fs-id116503

32 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id116503

32 ″]

20.7 м / с

[/ hidden-answer]

Ускоритель частиц в ЦЕРН имеет форму окружности 7,0 км. (а) Какое ускорение протонов

, которые вращаются вокруг ускорителя на

скорости света? (Скорость света

) (б) Какая сила действует на протоны?

Автомобиль объезжает кривую без кренов радиусом 65 м. Если коэффициент статического трения между дорогой и автомобилем равен 0.70, какова максимальная скорость, с которой автомобиль преодолевает поворот без пробуксовки?

[show-answer q = ”fs-id1165039269152 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1165039269152 ″]

21 м / с

[/ hidden-answer]

Автодорога с наклоном предназначена для движения со скоростью 90,0 км / ч. Радиус поворота 310 м. Какой угол наклона шоссе?

Глоссарий

кривая с наклоном

Поворот

на дороге с уклоном, помогающим автомобилю преодолевать поворот
центростремительная сила
любая чистая сила, вызывающая равномерное круговое движение
Сила Кориолиса
Сила инерции, вызывающая кажущееся отклонение движущихся объектов при просмотре во вращающейся системе отсчета
идеальное банковское дело
наклон кривой дороги, где угол наклона позволяет транспортному средству преодолевать поворот с определенной скоростью без помощи трения между шинами и дорогой; чистая внешняя сила на транспортном средстве равна горизонтальной центростремительной силе в отсутствие трения
инерционная сила
сила, не имеющая физического происхождения
неинерциальная система отсчета
ускоренная система отсчета

3.4 Движение с постоянным ускорением — Университетская физика, том 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
  • Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи о преследовании двух тел.

Вы можете догадаться, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени.Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемых задачами преследования двух тел .

Обозначение

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях.Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время

, принимая

означает, что

, последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть

— начальная позиция и

— начальная скорость .Мы не ставим нижние индексы на окончательные значения. То есть t — это последнее время , x — это конечное положение , а v — это конечная скорость . Это дает более простое выражение для прошедшего времени:

.

. Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь составляет

. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь составляет

.

. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения.Во-первых, ускорение постоянно равно в большом количестве ситуаций. Более того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

Замена

упрощенным обозначением

и

дает

Решение относительно x дает нам

, где средняя скорость

Уравнение

отражает тот факт, что при постоянном ускорении v — это просто среднее значение начальной и конечной скоростей.(Рисунок) графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость на 1-часовом интервале от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

В части (b) ускорение непостоянно. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Рисунок 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости

.Средняя скорость

. (b) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не указана в

.

, но больше 60 км / ч.

Решение окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

Замена

упрощенным обозначением

и

дает нам

Решение для v дает

Пример

Расчет конечной скорости

Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с, а затем замедляется со скоростью 1,50 м / с 2 на 40,0 с. Какова его конечная скорость?

Стратегия

Сначала мы идентифицируем известные:

.

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость

.

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя (Рисунок),

.

Решение

[Показать-ответ q = ”287818 ″] Показать ответ [/ Показать-ответ]
[hidden-answer a =” 287818 ″] Подставить известные значения и решить:

(рисунок) — это эскиз, на котором показаны векторы ускорения и скорости. [/ Hidden-answer]

Рис. 3.19. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок). В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Уравнение

не только помогает при решении задач.

дает нам представление о взаимосвязи между скоростью, ускорением и временем.Мы видим, например, что

  • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
  • Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v 0 ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
  • Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

Добавление

в каждую сторону этого уравнения и деление на 2 дает

с

для постоянного разгона, имеем

Теперь подставим это выражение вместо

.

в уравнение для смещения,

, давая

Пример

Расчет смещения ускоряющегося объекта

Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26.0 м / с 2 . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя в течение 5,56 с (рисунок). Как далеко он пролетит за это время?

Рисунок 3.20. Пилот Top Fuel американской армии Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемого выгорания. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фотография предоставлена ​​армией США.)

Стратегия

Сначала нарисуем эскиз (рисунок). Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы возьмем

равняется нулю.(Подумайте о

как стартовая линия гонки. Он может быть где угодно, но мы называем его нулем и измеряем все остальные положения относительно него.) Мы можем использовать уравнение

, когда мы идентифицируем

,

, и т. из постановки задачи.

Рис. 3.21 Эскиз разгоняющегося драгстера.

Решение

[show-answer q = ”9

″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 9

″] Во-первых, нам нужно определить известные.Запуск из состояния покоя означает, что

, a равно 26,0 м / с2, а t равно 5,56 с.
Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное:

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до

Подстановка идентифицированных значений a и t дает

[/ hidden-answer]

Значение

Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга.Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут проехать четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение

Мы видим следующие отношения:

  • Смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю.На (Рис.) Драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени.
  • Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости

    и

Расчет конечной скорости по расстоянию и ускорения

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим

за т , получаем

Подставляя это и

в

, получаем

Пример

Расчет конечной скорости

Рассчитайте окончательную скорость драгстера (рисунок) без использования информации о времени.

Стратегия

Уравнение

идеально подходит для этой задачи, поскольку он связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.

Решение

[Показать-ответ q = ”350935 ″] Показать ответ [/ Показать-ответ]
[Скрытый-ответ a =” 350935 ″] Во-первых, мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v0 = 0, поскольку драгстер стартует из состояния покоя. Мы также знаем, что x — x0 = 402 м (это был ответ на (Рисунок)).Среднее ускорение составило a = 26,0 м / с2.

ПЕРЕРЫВОВ Во-вторых, мы подставляем известные в уравнение

и решите относительно v:

ПЕРЕРЫВ

Таким образом, ПЕРЕРЫВ

[/ hidden-answer]

Значение

Скорость 145 м / с составляет около 522 км / ч, или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость отстает от рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

Исследование уравнения

может дать дополнительную информацию об общих отношениях между физическими величинами:

  • Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
  • При фиксированном ускорении автомобиль, который едет вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения для неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных.

Сводка кинематических уравнений (константа a )

Прежде чем перейти к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях.Переставляя (рисунок), получаем

Из этого мы видим, что в течение конечного времени, если разница между начальной и конечной скоростями мала, ускорение невелико и приближается к нулю в том пределе, когда начальная и конечная скорости равны. Напротив, в лимите

для конечной разницы между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным.

Аналогично, переставив (рисунок), мы можем выразить ускорение в терминах скоростей и смещения:

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю.Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример

Как далеко уезжает машина?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м / с 2 , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5,00 м / с 2 . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции, равное 0.500 с, чтобы нажать на педаль тормоза.

Стратегия

Для начала нам нужно нарисовать эскиз (рисунок). Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Рис. 3.22. Образец эскиза для визуализации замедления и тормозного пути автомобиля.

Решение
  1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что против 0 = 30.0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с 2 ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости). Возьмем x 0 равным нулю. Ищем перемещение

    , или x x 0 . Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучшее уравнение для использования —

    .

    Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x .Мы знаем значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы их использовать, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)

    В-третьих, мы изменим уравнение, чтобы найти x :

    и подставьте известные значения:

    Таким образом,

  2. Эта часть может быть решена точно так же, как (a).Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с 2 . Результат

  3. [show-answer q = ”175639 ″] Показать ответ [/ show-answer]
    [hidden-answer a =” 175639 ″] Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в пунктах (а) и ( б) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки. Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.Для этого мы, опять же, определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем это

    ,

    и

    . Берем

    равняется нулю. Ищем

    . Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В данном случае

    работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение — это x, которое мы и хотим найти.В-третьих, мы подставляем известные, чтобы решить уравнение:

    Это означает, что автомобиль едет 15,0 м, пока водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем при мгновенной реакции. Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении ((Рисунок)),

    и найти (а) равным 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом состоянии и (б) равным 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.[/ hidden-answer]

Рисунок 3.23 Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно варьируется в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показаны общие расстояния, пройденные от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример

Время расчета

Предположим, автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость равна 10,0 м / с, а он ускоряется со скоростью 2,00 м / с 2 , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Сначала рисуем эскиз (рисунок). Нам предлагается решить за время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобную физическую связь (то есть уравнение с одной неизвестной, t .)

Рис. 3.24 Эскиз автомобиля, ускоряющегося на съезде с автострады.

Решение

[show-answer q = ”712029 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 712029 ″] Опять же, мы идентифицируем известные нам и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что

, и x = 200 м.

Нам нужно решить для t. Уравнение

работает лучше всего, потому что единственная неизвестная в уравнении — это переменная t, которую нам нужно решить.Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.

Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t, а затем подставить известные значения в уравнение:

Затем мы упрощаем уравнение. Единицы измерения отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = t s, где t — величина времени, а s — единица измерения. Остается

Затем мы используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t,

, что дает два решения: t = 10.0 и t = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

[/ hidden-answer]

Значение

Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Проверьте свое понимание

Пилотируемая ракета ускоряется со скоростью 20 м / с 2 во время пуска.Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

[show-answer q = ”fs-id1168329484424 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329484424 ″]

Чтобы ответить на этот вопрос, выберите уравнение, которое позволяет нам решить для времени t , учитывая только a , v 0 и v :

Перегруппировать для решения для т :

[/ hidden-answer]

Пример

Ускорение космического корабля

Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне.Разгоняется со скоростью 20 м / с 2 за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?

Стратегия

Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа. Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.

Решение

[show-answer q = ”835228 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 835228 ″] Сначала мы решаем для

с использованием

Затем подставляем

в

, чтобы найти окончательную скорость:

[/ hidden-answer]

Значение

Есть шесть переменных: смещение, время, скорость и ускорение, которые описывают движение в одном измерении.Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть нелегкими, например простой заменой в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений.Следующий уровень сложности в наших задачах кинематики включает движение двух взаимосвязанных тел, называемых задачами преследования двух тел .

Проблемы с преследованием двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела. Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче о преследовании двух тел движения объектов связаны, то есть неизвестное, которое мы ищем, зависит от движения обоих объектов.Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это проиллюстрировано на (Рисунок).

Рис. 3.25 Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением. Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1.Чтобы найти эти неизвестные, необходимо решить кинематические уравнения, описывающие движение обеих машин.

Рассмотрим следующий пример.

Пример

Гепард ловит газель

Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с. В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с 2 , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?

Стратегия

Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему.Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, — это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного. Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x в более позднее время t . Поскольку они оба начинаются с

, их водоизмещения такие же, в более позднее время т , когда гепард догоняет газель.Если мы выберем уравнение движения, которое решает смещение для каждого животного, мы можем затем установить уравнения, равные друг другу, и решить для неизвестного, то есть времени.

Решение
  1. [показать-ответ q = ”699945 ″] Показать ответ [/ показать-ответ]
    [скрытый-ответ a =” 699945 ″] Уравнение для газели: газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку это не ускоряется. Поэтому мы используем (рисунок) с

    :

    Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем (рисунок) с

    .

    и

    :

    Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение.В этом случае мы решаем для t:

    Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, что является ее средней скоростью. Ускорение гепарда составляет 4 м / с2. Оценивая t, время, за которое гепард достигает газели, получаем

    [/ hidden-answer]

  2. [Показать-ответ q = ”316146 ″] Показать ответ [/ Показать-ответ]
    [Скрытый-ответ a =” 316146 ″] Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку они оба должны дать одинаковый ответ.Смещение гепарда:

    Водоизмещение газели:

    Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось. [/ Hidden-answer]

Значение

Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.

Проверьте свое понимание

Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек стартует с отдыха и бежит, чтобы догнать велосипед за 30 с. Какое ускорение у человека?

[show-answer q = ”fs-id1168326827870 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326827870 ″]

.
[/ hidden-answer]

Сводка

  • При анализе одномерного движения с постоянным ускорением определите известные величины и выберите соответствующие уравнения для решения неизвестных.Для решения неизвестных требуются одно или два кинематических уравнения, в зависимости от известных и неизвестных величин.
  • Задачи двухчастичного преследования всегда требуют одновременного решения двух уравнений относительно неизвестных.

Концептуальные вопросы

При анализе движения отдельного объекта, какое количество известных физических переменных необходимо для решения неизвестных величин с использованием кинематических уравнений?

Укажите два сценария кинематики одного объекта, в которых три известные величины требуют решения двух кинематических уравнений относительно неизвестных.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326925475 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326925475 ″]

Если ускорение, время и перемещение являются известными, а начальная и конечная скорости являются неизвестными, то два кинематических уравнения должны решаться одновременно. Также, если конечная скорость, время и смещение являются известными, тогда необходимо решить два кинематических уравнения для начальной скорости и ускорения.

[/ hidden-answer]

Проблемы

Частица движется по прямой с постоянной скоростью 30 м / с.Каково его смещение между t = 0 и t = 5,0 с?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326925504 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326925504 ″]

150 кв.м

[/ hidden-answer]

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с 2 . Если на

и

, каково положение частицы при t = 5 с?

Частица движется по прямой с начальной скоростью 30 м / с и постоянным ускорением 30 м / с 2 .(а) Какое у него водоизмещение при т = 5 с? б) Какова его скорость в это же время?

[show-answer q = ”fs-id1168326

2 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326

2 ″]

а. 525 м;

г.

[/ hidden-answer]

(a) Нарисуйте график зависимости скорости от времени, соответствующий графику перемещения от времени, представленному на следующем рисунке. (b) Укажите время или время ( t a , t b , t c и т. д.), при которой мгновенная скорость имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

[show-answer q = ”966010 ″] Показать ответ [/ show-answer]
[hidden-answer a =” 966010 ″] [/ hidden-answer]

(a) Нарисуйте график зависимости ускорения от времени, соответствующий графику зависимости скорости от времени, представленному на следующем рисунке. (b) Укажите время или время ( t a , t b , t c и т. д.), при котором ускорение имеет наибольшее положительное значение. (c) В какое время он равен нулю? (г) В какое время он отрицательный?

[показать-ответ q = ”925936 ″] Показать ответ [/ раскрыть-ответ]

[hidden-answer a = ”925936 ″]

а.

г. Ускорение имеет наибольшее положительное значение на

.

г. Ускорение нулевое на

г. Ускорение отрицательное на

[/ hidden-answer]

Частица имеет постоянное ускорение 6.0 м / с 2 . (а) Если его начальная скорость составляет 2,0 м / с, в какое время его смещение составляет 5,0 м? б) Какова его скорость в то время?

При t = 10 с частица движется слева направо со скоростью 5,0 м / с. При t = 20 с частица движется справа налево со скоростью 8,0 м / с. Предполагая, что ускорение частицы постоянное, определите (а) ее ускорение, (б) ее начальную скорость и (в) момент, когда ее скорость равна нулю.

[показывать-ответ q = ”fs-id1168327148264 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168327148264 ″]

а.

;
г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Хорошо брошенный мяч попадает в рукавицу с хорошей набивкой. Если ускорение мяча

и 1,85 мс

проходит с момента первого прикосновения мяча к рукавице до остановки. Какова начальная скорость мяча?

Пуля в ружье ускоряется от камеры выстрела до конца ствола со средней скоростью

.

для

.Какова его начальная скорость (то есть конечная скорость)?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168329484717 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329484717 ″]

[/ hidden-answer]

(a) Пригородный легкорельсовый поезд ускоряется со скоростью 1,35 м / с 2 . Сколько времени нужно, чтобы достичь максимальной скорости 80,0 км / ч, начиная с состояния покоя? (b) Этот же поезд обычно замедляется со скоростью 1,65 м / с 2 .Сколько времени нужно, чтобы остановиться с максимальной скорости? (c) В аварийных ситуациях поезд может замедляться быстрее, останавливаясь на скорости 80,0 км / ч за 8,30 с. Каково его аварийное ускорение в метрах на секунду в квадрате?

При выезде на автостраду автомобиль ускоряется из состояния покоя со скоростью 2,04 м / с 2 за 12,0 с. (а) Нарисуйте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Как далеко машина уезжает за эти 12,0 с? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем укажите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения.После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверьте свои единицы и обсудите, является ли ответ разумным. (d) Какова конечная скорость автомобиля? Решите для этого неизвестного таким же образом, как в (c), явно показывая все шаги.

[show-answer q = ”fs-id1168327145386 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168327145386 ″]

а.

г. Знает:

и

;

г.

, ответ кажется разумным на высоте около 172,8 м; d.

[/ hidden-answer]

Необоснованные результаты В конце забега бегун замедляется со скорости 9,00 м / с со скоростью 2,00 м / с 2 . а) Как далеко она продвинется в следующие 5,00 с? б) Какова ее конечная скорость? (c) Оцените результат. Имеет ли это смысл?

Кровь ускоряется из состояния покоя до 30,0 см / с на расстоянии 1.80 см от левого желудочка сердца. (а) Сделайте набросок ситуации. (б) Перечислите известных в этой проблеме. (c) Сколько времени длится ускорение? Чтобы решить эту часть, сначала определите неизвестное, а затем обсудите, как вы выбрали соответствующее уравнение для его решения. После выбора уравнения покажите свои шаги в решении неизвестного, проверяя свои единицы. (г) Является ли ответ разумным по сравнению со временем биения сердца?

[show-answer q = ”fs-id1168329325655 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329325655 ″]

а.

г. Знает:

;

г.

;

г. да

[/ hidden-answer]

Во время удара по воротам хоккеист ускоряет шайбу со скорости 8,00 м / с до 40,0 м / с в том же направлении. Если этот выстрел занимает

, на каком расстоянии разгоняется шайба?

Мощный мотоцикл может разогнаться с места до 26.8 м / с (100 км / ч) всего за 3,90 с. а) Каково его среднее ускорение? б) Как далеко он пролетит за это время?

[show-answer q = ”fs-id1168329293321 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329293321 ″]

а. 6,87 с 2 ; б.

[/ hidden-answer]

Грузовые поезда могут развивать только относительно небольшие ускорения. (а) Какова конечная скорость грузового поезда, который ускоряется со скоростью

?

для 8.00 мин, начиная с начальной скорости 4,00 м / с? (б) Если поезд может замедлиться со скоростью

, сколько времени потребуется, чтобы остановиться на этой скорости? (c) Как далеко он продвинется в каждом случае?

Снаряд фейерверка ускоряется из состояния покоя до скорости 65,0 м / с на расстоянии 0,250 м. (а) Рассчитайте ускорение. б) Как долго длилось ускорение?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326954581 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326954581 ″]

а.

;
г.

[/ hidden-answer]

Лебедь на озере поднимается в воздух, взмахивая крыльями и бегая по воде. (a) Если лебедь должен достичь скорости 6,00 м / с для взлета и ускоряется из состояния покоя со средней скоростью

, как далеко он пролетит, прежде чем взлетит? б) Сколько времени это займет?

Мозг дятла особенно защищен от сильных ускорений связками внутри черепа, похожими на сухожилия.Во время клевания дерева голова дятла останавливается с начальной скорости 0,600 м / с на расстоянии всего 2,00 мм. (a) Найдите ускорение в метрах в секунду в квадрате и кратно g , где g = 9,80 м / с 2 . (b) Рассчитайте время остановки. (c) Сухожилия, удерживающие мозг, растягиваются, делая его тормозной путь 4,50 мм (больше, чем голова и, следовательно, меньше ускорение мозга). Каково ускорение мозга, кратное g ?

[показывать-ответ q = ”fs-id1168326955141 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326955141 ″]

а.

г.

;

г.

[/ hidden-answer]

Неосторожный футболист сталкивается со стойкой ворот с мягкой подкладкой при беге со скоростью 7,50 м / с и полностью останавливается, сжав подушку и свое тело на 0,350 м. а) Каково его ускорение? б) Как долго длится столкновение?

Посылка выпадает из грузового самолета и приземляется в лесу. Если предположить, что скорость посылки при ударе составляет 54 м / с (123 мили в час), то каково ее ускорение? Предположим, деревья и снег останавливают его на расстоянии 3.0 мин.

[show-answer q = ”fs-id1168326

9 ″] Показать решение [/ show-answer]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168326

9 ″]

Знает:

. Нам нужно a , поэтому мы можем использовать это уравнение:

.
[/ hidden-answer]

Скоростной поезд проходит через станцию. Он входит с начальной скоростью 22,0 м / с и замедляется со скоростью

м / с.

как проходит.Длина станции 210,0 м. а) Как быстро он движется, когда нос покидает станцию? б) Какова длина носа поезда на станции? (c) Если длина поезда 130 м, какова скорость конца поезда, когда он уезжает? (d) Когда поезд отправляется со станции?

Неоправданные результаты Драгстеры могут развить максимальную скорость 145,0 м / с всего за 4,45 с. (а) Рассчитайте среднее ускорение для такого драгстера. (b) Найдите конечную скорость этого драгстера, начиная с состояния покоя и ускоряясь со скоростью, найденной в (a) для 402.0 м (четверть мили) без использования информации о времени. (c) Почему конечная скорость больше той, которая используется для определения среднего ускорения? ( Подсказка : подумайте, справедливо ли предположение о постоянном ускорении для драгстера. Если нет, обсудите, будет ли ускорение больше в начале или в конце пробега и как это повлияет на конечную скорость.)

[показывать-ответ q = ”fs-id1168329316432 ″] Показать решение [/ показывать-ответ]

[скрытый-ответ a = ”fs-id1168329316432 ″]

а.

;
г.

;

г.

, потому что предположение о постоянном ускорении для драгстера неверно. Драгстер переключает передачи и будет иметь большее ускорение на первой передаче, чем на второй, чем на третьей, и так далее. Вначале ускорение будет максимальным, поэтому на

не будет.

за последние несколько метров, но существенно меньше, и конечная скорость будет меньше

.

.

[/ hidden-answer]

Глоссарий

задача преследования двух тел
задача кинематики, в которой неизвестные вычисляются путем решения кинематических уравнений одновременно для двух движущихся объектов

фиктивных сил и неинерциальных рамок: сила Кориолиса

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Обсудите инерциальную систему отсчета.
  • Обсудите неинерциальную систему отсчета.
  • Опишите действие силы Кориолиса.

Что общего между взлетом на реактивном самолете, поворотом на автомобиле, катанием на карусели и круговым движением тропического циклона? Каждый из них демонстрирует фиктивные силы — нереальные силы, возникающие в результате движения и могут казаться реальными, потому что система отсчета наблюдателя ускоряется или вращается.

Большинство людей согласятся, что при взлете на реактивном самолете создается ощущение, будто вас толкают обратно в кресло, когда самолет ускоряется по взлетно-посадочной полосе.Однако физик сказал бы, что вы, , склонны оставаться неподвижными, в то время как сиденье толкает вас вперед, и на вас нет реальной силы, направленной назад. Еще более распространенный опыт происходит, когда вы делаете крутой поворот на своей машине, скажем, вправо. Вы чувствуете, как будто вас отбрасывает (то есть форсированный ) влево относительно машины. Опять же, физик сказал бы, что вы, , едете по прямой, но машина движется вправо, и на вас нет реальной силы слева.Вспомните первый закон Ньютона.

Рис. 1. (a) Водитель автомобиля чувствует, что его заставляют двигаться влево по отношению к автомобилю, когда он делает поворот направо. Это фиктивная сила, возникающая в результате использования автомобиля в качестве системы отсчета. (б) В земной системе координат водитель движется по прямой, подчиняясь первому закону Ньютона, и машина движется вправо. Слева от водителя относительно Земли нет реальной силы. Справа на машину есть реальная сила, заставляющая ее повернуть.

Мы можем согласовать эти точки зрения, исследуя используемые системы координат. Давайте сконцентрируемся на людях в машине. Пассажиры инстинктивно используют автомобиль в качестве ориентира, в то время как физик использует Землю. Физик выбирает Землю, потому что это почти инерциальная система отсчета — система, в которой все силы реальны (то есть, в которой все силы имеют идентифицируемое физическое происхождение). В такой системе отсчета законы движения Ньютона принимают форму, данную в книге «Динамика: законы движения Ньютона». Автомобиль является неинерциальной системой отсчета , потому что он ускоряется в сторону.Сила слева, которую ощущают пассажиры автомобиля, — это фиктивная сила , не имеющая физического происхождения. Нет ничего, что могло бы толкнуть их влево — машина, как и водитель, на самом деле ускоряется вправо.

Давайте теперь мысленно прокатимся на карусели, а именно на быстро вращающейся игровой площадке. Вы берете карусель в качестве системы отсчета, потому что вы вращаетесь вместе. В этой неинерциальной системе отсчета вы чувствуете фиктивную силу, именуемую центробежной силой (не путать с центростремительной силой), которая пытается сбить вас с толку.Вы должны держаться крепко, чтобы противодействовать центробежной силе. В системе отсчета Земли нет силы, пытающейся сбить вас с толку. Скорее, вы должны держаться, чтобы заставить себя двигаться по кругу, потому что иначе вы бы пошли по прямой прямо с карусели.

Рисунок 2.

На рис. 2а. Всадник на карусели чувствует себя так, как будто его сбивают с толку. Эта фиктивная сила называется центробежной силой — она ​​объясняет движение всадника во вращающейся системе отсчета.(b) В инерциальной системе отсчета и согласно законам Ньютона его уносит инерция, а не реальная сила (у незатененного всадника F net = 0 и он движется по прямой линии). Реальная сила, F центростремительная , необходима для создания круговой траектории.

Этот инерционный эффект, уносящий вас от центра вращения, если нет центростремительной силы, вызывающей круговое движение, хорошо используется в центрифугах (см. Рисунок 3).Центрифуга вращает образец очень быстро, как упоминалось ранее в этой главе. Если смотреть из вращающейся системы координат, фиктивная центробежная сила выбрасывает частицы наружу, ускоряя их осаждение. Чем больше угловая скорость, тем больше центробежная сила. Но на самом деле происходит то, что инерция частиц переносит их по касательной к окружности, в то время как пробирка движется по круговой траектории под действием центростремительной силы.

Рис. 3. Центрифуги работают по инерции.Частицы в жидком осадке выходят наружу, потому что их инерция уносит их от центра вращения. Большая угловая скорость центрифуги ускоряет осаждение. В конечном итоге частицы войдут в контакт со стенками пробирки, которые затем создадут центростремительную силу, необходимую для того, чтобы заставить их двигаться по кругу постоянного радиуса.

Давайте теперь рассмотрим, что происходит, если что-то движется в вращающейся системе отсчета. Например, что, если вы сдвинете мяч прямо от центра карусели, как показано на рисунке 4? Мяч движется по прямой относительно Земли (при незначительном трении) и по изогнутой вправо траектории на поверхности карусели.Человек, стоящий рядом с каруселью, видит, как мяч движется прямо, а под ним вращается карусель. В системе отсчета карусели мы объясняем кажущуюся кривую справа с помощью фиктивной силы, называемой силой Кориолиса , которая заставляет мяч изгибаться вправо. Вымышленная сила Кориолиса может быть использована кем угодно в этой системе отсчета, чтобы объяснить, почему объекты следуют изогнутыми путями, и позволяет нам применять законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета.

Рис. 4. Посмотрев вниз на вращение карусели против часовой стрелки, мы видим, что шар, скользящий прямо к краю, следует по изогнутой вправо траектории. Человек перемещает мяч в направлении точки B, начиная с точки A. Обе точки поворачиваются в затемненные положения (A ‘и B’), показанные в то время, когда мяч следует изогнутой траектории во вращающейся рамке и прямой траектории в системе координат Земли. .

До сих пор мы рассматривали Землю как инерциальную систему отсчета, не беспокоясь или почти не беспокоясь об эффектах, связанных с ее вращением.Однако такие эффекты и существуют — например, во вращении погодных систем. Большинство последствий вращения Земли качественно можно понять по аналогии с каруселью. Если смотреть сверху на Северный полюс, Земля вращается против часовой стрелки, как и карусель на рисунке 4. Как и в карусели, любое движение в северном полушарии Земли испытывает силу Кориолиса вправо. Прямо противоположное происходит в южном полушарии; там сила слева. Поскольку угловая скорость Земли мала, силой Кориолиса обычно можно пренебречь, но для крупномасштабных движений, таких как характер ветра, она оказывает существенное влияние.

Сила Кориолиса заставляет ураганы в северном полушарии вращаться против часовой стрелки, в то время как тропические циклоны (так называемые ураганы ниже экватора) в южном полушарии вращаются по часовой стрелке. Термины ураган, тайфун и тропический шторм являются региональными названиями для тропических циклонов, штормовых систем, характеризующихся центрами низкого давления, сильными ветрами и проливными дождями. Рисунок 5 помогает показать, как происходят эти вращения. Воздух течет в любую область низкого давления, а тропические циклоны имеют особенно низкое давление.Таким образом, ветры движутся к центру тропического циклона или погодной системы низкого давления на поверхности. В северном полушарии эти внутренние ветры отклоняются вправо, как показано на рисунке, создавая циркуляцию против часовой стрелки на поверхности для зон низкого давления любого типа. Низкое давление на поверхности связано с поднимающимся воздухом, который также вызывает охлаждение и образование облаков, что делает картины низкого давления вполне заметными из космоса. И наоборот, циркуляция ветра вокруг зон высокого давления в северном полушарии идет по часовой стрелке, но она менее заметна, потому что высокое давление связано с опусканием воздуха, обеспечивающим чистое небо.

Вращение тропических циклонов и траектория шара на карусели также могут быть объяснены инерцией и вращением системы под ним. Когда используются неинерциальные системы отсчета, необходимо изобретать фиктивные силы, такие как сила Кориолиса, чтобы объяснить искривленную траекторию. У этих фиктивных сил нет физического источника. В инерциальной системе отсчета инерция объясняет путь, и не обнаруживается сила без идентифицируемого источника. Любая точка зрения позволяет нам описывать природу, но взгляд в инерциальной системе координат является самым простым и верным в том смысле, что все силы имеют реальное происхождение и объяснения.

Рис. 5. (a) Вращение этого урагана в северном полушарии против часовой стрелки является главным следствием силы Кориолиса. (Источник: НАСА) (б) Без силы Кориолиса воздух поступал бы прямо в зону низкого давления, например, в тропических циклонах. (c) Сила Кориолиса отклоняет ветер вправо, производя вращение против часовой стрелки. (d) Ветер, выходящий из зоны высокого давления, также отклоняется вправо, вызывая вращение по часовой стрелке. (e) Противоположное направление вращения создается силой Кориолиса в южном полушарии, что приводит к тропическим циклонам.(кредит: НАСА)

Сводка раздела

  • Вращающаяся и ускоренная системы отсчета не инерциальны.
  • Фиктивные силы, такие как сила Кориолиса, необходимы для объяснения движения в таких системах отсчета.

Концептуальные вопросы

  1. Когда сливают унитаз или слив из раковины, вода (и другие материалы) по пути вниз начинают вращаться вокруг слива. Предполагая, что начального вращения нет и поток изначально направлен прямо к водостоку, объясните, что вызывает вращение и какое направление оно имеет в северном полушарии.(Обратите внимание, что это небольшой эффект, и в большинстве туалетов вращение вызывается направленными водяными струями.) Будет ли направление вращения измениться на противоположное, если вода будет вытесняться в канализацию?
  2. Существует ли реальная сила, которая отбрасывает воду с одежды во время отжима в стиральной машине? Объясните, как удаляется вода.
  3. Во время одной поездки в парке развлечений наездники входят в большую вертикальную бочку и становятся у стены на ее горизонтальном полу. Бочка раскручивается, и пол падает.Всадники чувствуют себя так, как будто они прижаты к стене силой, похожей на силу гравитации. Это фиктивная сила, которую ощущают и используют всадники для объяснения событий во вращающейся системе отсчета ствола. Объясните в инерциальной системе отсчета (Земля почти такая), что прижимает всадников к стене, и определите все действительные силы, действующие на них.
  4. Действие на расстоянии, такое как гравитация, когда-то считалось нелогичным и, следовательно, неверным. Что является решающим фактором истины в физике и почему это действие в конечном итоге было принято?
  5. Два друга разговаривают.Анна говорит, что спутник на орбите находится в свободном падении, потому что спутник продолжает падать на Землю. Том говорит, что спутник на орбите не находится в свободном падении, потому что ускорение свободного падения не равно 9,80 м / с 2 . С кем вы согласны и почему?
  6. Невращающаяся система отсчета, помещенная в центр Солнца, очень близка к инерциальной. Почему это не совсем инерциальная система отсчета?

Глоссарий

фиктивная сила: сила, не имеющая физического происхождения

центробежная сила: фиктивная сила, которая имеет тенденцию отбрасывать объект, когда объект вращается в неинерциальной системе отсчета

Сила Кориолиса: фиктивная сила, вызывающая кажущееся отклонение движущихся объектов при просмотре во вращающейся системе отсчета

неинерциальная система отсчета: ускоренная система отсчета

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓

  • Образование
  • Исследовать
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT
  • Подробнее ↓

    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О MIT

Меню ↓

Поиск

Меню

Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще!

Что вы ищете?

Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

10.4 Момент инерции и вращательная кинетическая энергия — University Physics Volume 1

Задачи обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Опишите разницу между вращательной и поступательной кинетической энергией
  • Определите физическую концепцию момента инерции в терминах распределения массы от оси вращения.
  • Объясните, как момент инерции твердых тел влияет на их кинетическую энергию вращения.
  • Использование сохранения механической энергии для анализа систем, подвергающихся как вращению, так и поступательному перемещению
  • Вычислить угловую скорость вращающейся системы при потерях энергии из-за неконсервативных сил

До сих пор в этой главе мы работали с кинематикой вращения: описанием движения вращающегося твердого тела с фиксированной осью вращения.В этом разделе мы определяем две новые величины, которые полезны для анализа свойств вращающихся объектов: момент инерции и кинетическая энергия вращения. Определив эти свойства, мы получим два важных инструмента, которые нам понадобятся для анализа динамики вращения.

Кинетическая энергия вращения

Любой движущийся объект обладает кинетической энергией. Мы знаем, как рассчитать это для тела, совершающего поступательное движение, но как насчет твердого тела, совершающего вращение? Это может показаться сложным, потому что каждая точка твердого тела имеет разную скорость.Однако мы можем использовать угловую скорость — которая одинакова для всего твердого тела — для выражения кинетической энергии вращающегося объекта. На рис. 10.17 показан пример очень энергичного вращающегося тела: электрического точильного камня, приводимого в движение двигателем. Когда точильный камень выполняет свою работу, летят искры, возникает шум и вибрация. Эта система обладает значительной энергией, часть которой находится в форме тепла, света, звука и вибрации. Однако большая часть этой энергии находится в форме кинетической энергии вращения.

Рис. 10.17 Кинетическая энергия вращения точильного камня преобразуется в тепло, свет, звук и вибрацию. (Источник: Захари Дэвид Белл, ВМС США)

Энергия во вращательном движении — не новая форма энергии; скорее, это энергия, связанная с вращательным движением, такая же, как кинетическая энергия в поступательном движении. Однако, поскольку кинетическая энергия задается как K = 12mv2K = 12mv2, а скорость — величина, которая различается для каждой точки на вращающемся теле вокруг оси, имеет смысл найти способ записать кинетическую энергию через переменную ωω , что одинаково для всех точек твердого вращающегося тела.Для одиночной частицы, вращающейся вокруг фиксированной оси, это легко вычислить. Мы можем связать угловую скорость с величиной поступательной скорости, используя соотношение vt = ωrvt = ωr, где r — расстояние частицы от оси вращения, а vtvt — ее тангенциальная скорость. Подставляя в уравнение для кинетической энергии, находим

K = 12mvt2 = 12m (ωr) 2 = 12 (mr2) ω2. K = 12mvt2 = 12m (ωr) 2 = 12 (mr2) ω2.

В случае твердого вращающегося тела мы можем разделить любое тело на большое количество меньших масс, каждая с массой mjmj и расстоянием до оси вращения rjrj, так что общая масса тела равна сумма индивидуальных масс: M = ∑jmjM = ∑jmj.Каждая меньшая масса имеет тангенциальную скорость vjvj, где на данный момент мы опустили индекс t . Полная кинетическая энергия твердого вращающегося тела

К = ∑j12mjvj2 = ∑j12mj (rjωj) 2K = ∑j12mjvj2 = ∑j12mj (rjωj) 2

, а поскольку ωj = ωωj = ω для всех масс,

K = 12 (∑jmjrj2) ω2.K = 12 (∑jmjrj2) ω2.

10,16

В уравнении 10.16 используются джоули (Дж). Уравнение в этой форме полное, но неудобное; нам нужно найти способ его обобщить.

Момент инерции

Если мы сравним уравнение 10.16 к тому, как мы записали кинетическую энергию в работе и кинетической энергии, (12mv2) (12mv2), это говорит о том, что у нас есть новая вращательная переменная, которую нужно добавить в наш список наших отношений между вращательными и поступательными переменными. Величина ∑jmjrj2∑jmjrj2 является эквивалентом массы в уравнении для вращательной кинетической энергии. Это новый важный термин для обозначения вращательного движения. Эта величина называется моментом инерции I , в единицах кг · м2 · кг · м2:

.
Я = ∑jmjrj2.I = ∑jmjrj2.

10,17

А пока оставим выражение в форме суммирования, представляющее момент инерции системы точечных частиц, вращающихся вокруг фиксированной оси.Отметим, что момент инерции одиночной точечной частицы относительно фиксированной оси равен просто mr2mr2, где r — это расстояние от точечной частицы до оси вращения. В следующем разделе мы исследуем интегральную форму этого уравнения, которую можно использовать для вычисления момента инерции некоторых твердых тел правильной формы.

Момент инерции — это количественная мера инерции вращения, как и в поступательном движении, а масса — это количественная мера линейной инерции, то есть чем массивнее объект, тем больше у него инерции и тем больше у него сопротивление изменению линейной скорости.Точно так же, чем больше момент инерции твердого тела или системы частиц, тем больше его сопротивление изменению угловой скорости вокруг фиксированной оси вращения. Интересно посмотреть, как момент инерции изменяется в зависимости от r, расстояния до оси вращения массовых частиц в уравнении 10.17. Твердые тела и системы частиц с большей массой, сосредоточенные на большем расстоянии от оси вращения, имеют большие моменты инерции, чем тела и системы той же массы, но сосредоточенные около оси вращения.Таким образом, мы можем видеть, что полый цилиндр имеет большую инерцию вращения, чем твердый цилиндр той же массы при вращении вокруг оси, проходящей через центр. Подставляя уравнение 10.17 в уравнение 10.16, выражение для кинетической энергии вращающегося твердого тела становится

.

Из этого уравнения видно, что кинетическая энергия вращающегося твердого тела прямо пропорциональна моменту инерции и квадрату угловой скорости. Это используется в устройствах накопления энергии маховиком, которые предназначены для хранения большого количества кинетической энергии вращения.Многие автопроизводители сейчас тестируют в своих автомобилях маховик-накопители энергии, такие как маховик или система рекуперации кинетической энергии, показанные на рис. 10.18.

Рисунок 10.18 Маховик KERS (система рекуперации кинетической энергии), используемый в автомобилях. (кредит: «cmonville» / Flickr)

Вращательные и поступательные величины кинетической энергии и инерции приведены в Таблице 10.4. Столбец отношения не включен, потому что не существует константы, на которую мы могли бы умножить вращательную величину, чтобы получить поступательную величину, как это можно сделать для переменных в Таблице 10.3.

Ротационный Трансляционный
I = ∑jmjrj2I = ∑jmjrj2 мм
К = 12Iω2K = 12Iω2 К = 12мв2К = 12мв2

Таблица 10.4 Вращательная и поступательная кинетическая энергия и инерция

Пример 10,8

Момент инерции системы частиц

Шесть небольших шайб расположены на расстоянии 10 см друг от друга на стержне незначительной массы и длиной 0,5 м.Масса каждой шайбы — 20 г. Стержень вращается вокруг оси, расположенной на расстоянии 25 см, как показано на рисунке 10.19. а) Каков момент инерции системы? (b) Если снять две ближайшие к оси шайбы, каков момент инерции остальных четырех шайб? (c) Если система с шестью шайбами ​​вращается со скоростью 5 об / с, какова ее кинетическая энергия вращения?

Рис. 10.19 Шесть шайб расположены на расстоянии 10 см друг от друга на стержне незначительной массы и вращаются вокруг вертикальной оси.

Стратегия
  1. Мы используем определение момента инерции для системы частиц и выполняем суммирование, чтобы оценить эту величину.Все массы одинаковы, поэтому мы можем поставить это количество перед символом суммирования.
  2. Делаем аналогичный расчет.
  3. Подставим результат из (а) в выражение для кинетической энергии вращения.
Решение
  1. I = ∑jmjrj2 = (0,02 кг) (2 × (0,25 м) 2 + 2 × (0,15 м) 2 + 2 × (0,05 м) 2) = 0,0035 кг · м2I = ∑jmjrj2 = (0,02 кг) ( 2 × (0,25 м) 2 + 2 × (0,15 м) 2 + 2 × (0,05 м) 2) = 0,0035 кг · м2.
  2. I = ∑jmjrj2 = (0,02 кг) (2 × (0,25 м) 2 + 2 × (0,15 м) 2) = 0,0034 кг · м2I = jmjrj2 = (0,02 кг) (2 × (0.25 м) 2 + 2 × (0,15 м) 2) = 0,0034 кг · м2.
  3. K = 12Iω2 = 12 (0,0035 кг · м2) (5,0 × 2πрад / с) 2 = 1,73JK = 12Iω2 = 12 (0,0035 кг · м2) (5,0 × 2πрад / с) 2 = 1,73Дж.
Значение

Мы можем видеть индивидуальные вклады в момент инерции. Массы, близкие к оси вращения, вносят очень небольшой вклад. Когда мы их сняли, это очень мало повлияло на момент инерции.

В следующем разделе мы обобщаем уравнение суммирования для точечных частиц и разрабатываем метод вычисления моментов инерции для твердых тел.А пока на рис. 10.20 приведены значения инерции вращения для обычных форм объектов вокруг заданных осей.

Рисунок 10.20. Значения инерции вращения для обычных форм объектов.

Применение кинетической энергии вращения

Теперь давайте применим идеи вращательной кинетической энергии и таблицы моментов инерции, чтобы получить представление об энергии, связанной с несколькими вращающимися объектами. Следующие ниже примеры также помогут вам освоить эти уравнения.Во-первых, давайте рассмотрим общую стратегию решения проблем с вращательной энергией.

Стратегия решения проблем

Энергия вращения
  1. Определите, какая энергия или работа участвует во вращении.
  2. Определите интересующую систему. Обычно помогает набросок.
  3. Проанализируйте ситуацию, чтобы определить виды работ и задействованные энергии.
  4. Если нет потерь энергии из-за трения и других неконсервативных сил, механическая энергия сохраняется, то есть Ki + Ui = Kf + UfKi + Ui = Kf + Uf.
  5. Если присутствуют неконсервативные силы, механическая энергия не сохраняется, и другие формы энергии, такие как тепло и свет, могут входить или выходить из системы. Определите, что они собой представляют, и при необходимости рассчитайте их.
  6. По возможности исключите термины, чтобы упростить алгебру.
  7. Оцените численное решение, чтобы увидеть, имеет ли оно смысл в физической ситуации, представленной в формулировке задачи.

Пример 10.9

Расчет энергии вертолета

Типичный небольшой спасательный вертолет имеет четыре лопасти: по четыре лопасти на каждой.00 м и имеет массу 50,0 кг (рис. 10.21). Лопасти можно представить как тонкие стержни, которые вращаются вокруг одного конца оси, перпендикулярной их длине. Вертолет имеет полную массу в снаряженном состоянии 1000 кг. (а) Рассчитайте кинетическую энергию вращения лопастей, когда они вращаются со скоростью 300 об / мин. (b) Рассчитайте поступательную кинетическую энергию вертолета, когда он летит со скоростью 20,0 м / с, и сравните ее с энергией вращения лопастей.

Рис. 10.21 (a) Эскиз четырехлопастного вертолета.(b) Спасательная операция на воде с участием вертолета спасательной службы Окленда Вестпак. (кредит b: модификация работы «111 Emergency» / Flickr)

Стратегия

Вращательная и поступательная кинетические энергии могут быть рассчитаны по их определениям. Формулировка задачи дает все необходимые константы для вычисления выражений для вращательной и поступательной кинетической энергии.

Решение
  1. Кинетическая энергия вращения равна

    Мы должны преобразовать угловую скорость в радианы в секунду и вычислить момент инерции, прежде чем мы сможем найти K .Угловая скорость ωω равна
    ω = 300об1.00мин2πрад1 оборот1.00мин60.0с = 31,4рад. ω = 300об1.00мин2πрад1 оборот1.00мин60.0с = 31,4рад.
    Момент инерции одной лопасти — это момент инерции тонкого стержня, вращающегося вокруг своего конца, как показано на рисунке 10.20. Общее число I в четыре раза больше этого момента инерции, потому что имеется четыре лопасти. Таким образом,
    I = 4Ml23 = 4 × (50,0 кг) (4,00 м) 23 = 1067,0 кг · м2. I = 4Ml23 = 4 × (50,0 кг) (4,00 м) 23 = 1067,0 кг · м2.
    Ввод ωω и I в выражение для кинетической энергии вращения дает
    K = 0,5 (1067 кг · м2) (31.4 рад / с) 2 = 5,26 × 105 Дж. K = 0,5 (1067 кг · м2) (31,4 рад / с) 2 = 5,26 × 105 Дж.

  2. Вводя данные значения в уравнение для поступательной кинетической энергии, получаем
    K = 12 мв2 = (0,5) (1000,0 кг) (20,0 м / с) 2 = 2,00 × 105 Дж. K = 12 мв2 = (0,5) (1000,0 кг) (20,0 м / с) 2 = 2,00 × 105 Дж.
    Чтобы сравнить кинетические энергии, мы берем отношение поступательной кинетической энергии к вращательной кинетической энергии. Это соотношение
    2,00 × 105J5,26 × 105J = 0,380,2,00 × 105J5,26 × 105J = 0,380.
Значение

Отношение поступательной энергии к вращательной кинетической энергии составляет всего 0.380. Это соотношение говорит нам о том, что большая часть кинетической энергии вертолета находится в его вращающихся лопастях.

Пример 10.10

Энергия в бумеранге

Человек бросает бумеранг в воздух со скоростью 30,0 м / с под углом 40,0 ° 40,0 ° к горизонту (рис. 10.22). Он имеет массу 1,0 кг и вращается со скоростью 10,0 об / с. Момент инерции бумеранга определяется как I = 112mL2I = 112mL2, где L = 0,7mL = 0,7м. а) Какова полная энергия бумеранга, когда он покидает руку? б) Насколько высоко бумеранг идет от высоты руки, если не учитывать сопротивление воздуха?

Рисунок 10.22 Бумеранг подбрасывается в воздух под начальным углом 40 ° 40 °.

Стратегия

Мы используем определения вращательной и линейной кинетической энергии, чтобы найти полную энергию системы. Задача состоит в том, чтобы пренебречь сопротивлением воздуха, поэтому нам не нужно беспокоиться о потере энергии. В части (b) мы используем закон сохранения механической энергии, чтобы найти максимальную высоту бумеранга.

Решение
  1. Момент инерции: I = 112 мл2 = 112 (1,0 кг) (0,7 м) 2 = 0,041 кг · м2 I = 112 мл2 = 112 (1,0 кг) (0.7м) 2 = 0,041 кг · м2.
    Угловая скорость: ω = (10,0 об / с) (2π) = 62,83рад / с ω = (10,0 об / с) (2π) = 62,83рад / с.
    Таким образом, кинетическая энергия вращения равна
    KR = 12 (0,041 кг · м2) (62,83рад / с) 2 = 80,93Дж. KR = 12 (0,041 кг · м2) (62,83рад / с) 2 = 80,93Дж.
    Поступательная кинетическая энергия равна
    KT = 12 мв2 = 12 (1,0 кг) (30,0 м / с) 2 = 450,0 Дж. KT = 12 мв2 = 12 (1,0 кг) (30,0 м / с) 2 = 450,0 Дж.
    Таким образом, полная энергия бумеранга равна
    K Итого = KR + KT = 80,93 + 450,0 = 530,93 Дж. K Итого = KR + KT = 80,93 + 450,0 = 530,93 Дж.
  2. Мы используем консервацию механической энергии.Поскольку бумеранг запускается под углом, нам нужно записать полную энергию системы в терминах ее линейной кинетической энергии, используя скорость в направлениях x и y . Полная энергия, когда бумеранг покидает руку, составляет
    EBefore = 12mvx2 + 12mvy2 + 12Iω2.EBefore = 12mvx2 + 12mvy2 + 12Iω2.
    Полная энергия на максимальной высоте составляет
    EFinal = 12mvx2 + 12Iω2 + mgh.EFinal = 12mvx2 + 12Iω2 + mgh.
    По закону сохранения механической энергии EBefore = EFinalEBefore = EFinal, поэтому после исключения подобных условий мы имеем

    Поскольку vy = 30.0 м / с (sin40 °) = 19,28 м / св = 30,0 м / с (sin40 °) = 19,28 м / с, находим
    h = (19,28 м / с) 22 (9,8 м / с2) = 18,97 м. h = (19,28 м / с) 22 (9,8 м / с2) = 18,97 м.

Значение

В части (b) решение демонстрирует, что сохранение энергии является альтернативным методом решения проблемы, которая обычно решается с помощью кинематики. В отсутствие сопротивления воздуха кинетическая энергия вращения не учитывалась при расчете максимальной высоты.

Проверьте свое понимание 10,4

Винт атомной подводной лодки имеет момент инерции 800.0 кг · м 2800,0 кг · м2. Если погружной гребной винт имеет скорость вращения 4,0 об / с при выключенном двигателе, какова скорость вращения гребного винта через 5,0 с, когда водонепроницаемость системы снизилась на 50 000 Дж?

Решено: Для подвески автомобиля, описанной в примере, постройте положение …

= 10 000 Н / м. Найдите значение b, которое вы бы предпочли, если бы вы были пассажиром в машине.

Пример двухмассовой системы: модель подвески

На рисунке 1 показана система подвески автомобиля.Напишите уравнения движения автомобиля и колеса в предположении одномерного вертикального движения четверти массы автомобиля над одним колесом. Систему, состоящую из одной из четырехколесных подвесок, обычно называют четвертьюбильной моделью. Система может быть аппроксимирована упрощенной системой, показанной на рис. 2, где определены две постоянные пружины и коэффициент демпфирования. Предположим, что модель предназначена для автомобиля массой 1580 кг, включая четыре колеса, каждое из которых имеет массу 20 кг.Поместив известный груз (автор) прямо на колесо и измерив прогиб автомобиля, мы находим, что ks = 130 000 Н / м. Измеряя прогиб колеса при той же приложенной массе, мы находим, что kw 1 000 000 Н / м. Используя данные переходной характеристики на рис. 3 (b) и качественно наблюдая, что реакция автомобиля на ступенчатое изменение соответствует кривой коэффициента демпфирования для ζ = 0,7 на рисунке, мы заключаем, что b = 9800 Н · с / м .

Решение. Систему можно аппроксимировать упрощенной системой, показанной на рис.2. Координаты двух масс, x и y, с указанными опорными направлениями, представляют собой смещения масс от их условий равновесия. Положения равновесия смещены от пружин? положение без растяжки из-за силы тяжести. Амортизатор представлен на принципиальной схеме символом индикатора с константой трения b. Предполагается, что величина силы от амортизатора пропорциональна скорости изменения относительного смещения двух масс? То есть сила =.Сила тяжести может быть включена в диаграмму свободного тела; однако его эффект заключается в создании постоянного смещения x и y. Определив x и y как расстояние от положения равновесия, отпадает необходимость учитывать силы тяжести.

Сила от подвески автомобиля действует на обе массы пропорционально их относительному смещению с жесткостью пружины ks. На рис. 2.6 показана диаграмма свободного тела каждой массы. Обратите внимание, что силы пружины, действующие на две массы, равны по величине, но действуют в противоположных направлениях, как и в случае демпфера.Положительное смещение y массы m2 приведет к тому, что сила пружины на m2 в показанном направлении и сила от пружины на m1 в показанном направлении. Однако положительное смещение x массы m1 приведет к возникновению силы со стороны пружины ks на m1 в направлении, противоположном направлению, изображенному на фиг. 4, что обозначено знаком минус x для силы пружины.

Нижняя пружина kw представляет сжимаемость шины, для которой недостаточно демпфирования (силы, зависящей от скорости), чтобы гарантировать включение в модель демпфера.Сила этой пружины пропорциональна расстоянию, на которое сжимается шина, и номинальная сила равновесия будет равна силе, необходимой для поддержки m1 и m2 против силы тяжести. Если определить x как расстояние от точки равновесия, сила будет возникать, если поверхность дороги будет иметь неровность (r изменяется от своего равновесного значения, равного нулю), или колесо отскакивает (x изменяется). Движение упрощенного автомобиля по ухабистой дороге приведет к непостоянному значению r (t).

Как отмечалось ранее, на каждую массу действует постоянная сила тяжести; однако эта сила не учитывалась, как и равные и противоположные силы пружин.Гравитационные силы всегда можно не учитывать в системах с вертикальной пружиной (1), если координаты положения определяются из положения равновесия, которое возникает при действии силы тяжести, и (2) если силы пружины, используемые в анализе, на самом деле являются возмущением в пружине. силы от этих сил, действующих в равновесии.

Рисунок 1 Подвеска автомобиля

Рисунок 2 Модель четверти автомобиля?

Рисунок 3 Отклики систем второго порядка в зависимости от ζ: (а) импульсные характеристики; (б) ступенчатые характеристики

Рис. 4 Диаграммы свободного тела для системы подвески

Применяя уравнение.(1) к каждой массе и отмечая, что некоторые силы на каждую массу имеют отрицательное (вниз) направление, дает систему уравнений

Некоторые результаты перегруппировки в

Наиболее частый источник ошибок при написании уравнений для систем как будто это ошибки знаков. Метод удержания знаков в предыдущем развитии заключался в мысленном изображении смещения масс и рисовании результирующей силы в направлении, которое это смещение произвело бы.После того, как вы получили уравнения для системы, можно быстро провести проверку признаков систем, которые очевидно устойчивы с точки зрения физических соображений. Как мы увидим при изучении устойчивости в разделе 6 главы 3, стабильная система всегда имеет одни и те же знаки у одинаковых переменных. Для этой системы уравнение. (2) показывает, что знаки у членов и x положительные, как и должно быть для стабильности. Точно так же знаки у членов и y положительны в уравнении. (2).

Передаточная функция получается таким же образом, как и раньше, для нулевых начальных условий.Подстановка s вместо d / dt в дифференциальные уравнения дает

, что после некоторой алгебры и перестановки для исключения X (s) дает передаточную функцию

Для определения числовых значений мы вычитаем массу четырех колес.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *